Debido a los teoremas de incompletitud de Godel sabemos que hay enunciados verdaderos en un sistema que no se pueden demostrar con ese sistema. Mis preguntas son: 1) ¿podemos saber qué enunciados de un sistema son los que no se pueden demostrar? y 2) ¿podemos elegir, mediante el diseño del sistema, qué enunciados no se podrán demostrar?
La motivación de mis preguntas es simplemente la observación de cuántos resultados dependen de la conjetura de Riemann y lo importante que es para las matemáticas, junto con el hecho de que se cree casi universalmente que es cierta, y sin embargo se resiste a ser demostrada. Algo parecido puede decirse de la conjetura de los primos gemelos y de muchas otras conjeturas que no se han demostrado. Por lo tanto, me pregunto: ¿es posible que la conjetura de Riemann (o conjetura del primo gemelo) sea una de esas afirmaciones que son verdaderas pero que nunca podrán demostrarse? ¿Y podemos saber si es una de esas conjeturas?
