Estoy tratando de entender la prueba de esta implicación que nos enseñaron en mi módulo de teoría de conjuntos. No consigo relacionarlo con la línea final del argumento... Usamos este lema:
Dado $F\colon \mathcal{P}(X)\to X$ existe un único conjunto bien ordenado $(W,<)$ tal que
- $W\subseteq X$ ;
- para todos $x\in W$ tenemos $F(\{y\in W:y<x\})=x$ y
- $F(W)\in W$ .
La prueba dada es:
Sea $\sigma\colon\mathcal{P}(X)\to X$ sea una función de elección (técnicamente definida en $\mathcal{P}(X)-\{\emptyset\}$ pero podemos dejar $\sigma(\emptyset)$ ser cualquier miembro de $X$ ). Tome $F\colon\mathcal{P}(X)\to X$ definido como $F(A)=\sigma(X-A)$ y aplicar el lema.
¿Cómo se deduce del lema el principio de ordenación de pozos? Supongo que queremos $W$ ser $X$ ya que WO afirma que la relación de bien-ordenación está en el conjunto $X$ (para todos $X$ ).
