"Normalizar" los valores para que sumen 1 pero manteniendo sus pesos

Question

No estoy muy seguro de cómo podría llamarse esta operación, pero tengo algunos números, por ejemplo:

• 40
• 10

Necesito formatear estos números para que formen la suma 1, pero deben mantener su "peso".

En este caso concreto:

• 40 se convertiría en 0,80
• 10 se convertiría en 0,2

Pero si tengo más valores (como 40, 10, 25, 5 por ejemplo), estoy realmente perdido porque no conozco la fórmula.

Si alguien puede ayudar, podría por favor responder con palabras (por ejemplo: "Suma todos los valores y luego divide por...", y no en una fórmula? La verdad es que no se me da nada bien leer fórmulas.

Answer 1

¿Por qué no dividir cada número de la muestra por la suma de todos los números de la muestra?

Answer 2

Las respuestas proporcionadas aquí no funcionarán en los casos en que el conjunto contenga números negativos.

La función que buscas se llama función softmax. La función softmax se utiliza a menudo en la capa final de un clasificador basado en una red neuronal. Softmax se define como:

$$f_i(x) = \frac{e^{x_i}}{\sum_j e^{x_j}}$$

Answer 3

Actualmente estoy aprendiendo probabilidad en un curso en línea.

Me está enseñando a utilizar este método asombrosamente sencillo, ¡y hasta ahora ha funcionado a la perfección!

Dónde e es un elemento de la lista de números a normalizar:

Calcula un normalizador (multiplicador) así:

normalizer = 1 / (e1 + e2 + e3)

A continuación, multiplica el normalizador a cada elemento de la lista:

((e1 * normalizer) + (e2 * normalizer) + .... + (en * normalizer) ) == 1.0

...y sumarán 1,0.

Así que tomando tu ejemplo de los números 10 y 40:

normalizer = 1 / (10 + 40) = 0.02
(10 * 0.02) = 0.2
(40 * 0.02) = 0.8
(0.2 + 0.8) = 1.0

De ahí obtenemos nuestro 1,0.

Me he adelantado y he escrito un sencillo script en Python que puedes ejecutar en casi cualquier intérprete de Python y jugar con los parámetros y probar los resultados.

# python script
import random as rnd

# number of items in list, change this to as huge a list as you want
itemsInList = 5 

# specify min and max value bounds for randomly generated values
# change these to play around with different value ranges
minVal = 8
maxVal = 20

# creates a list of random values between minVal and maxVal, and sort them
numList = sorted( [rnd.randint(minVal, maxVal) for x in range(itemsInList)] )
print ('initial list is\n{}\n'.format(numList))

# calculate the normalizer, using: (1 / (sum_of_all_items_in_list))
normalizer = 1 / float( sum(numList) )

# multiply each item by the normalizer
numListNormalized = [x * normalizer for x in numList]
print('Normalized list is\n{}\n'.format(numListNormalized))

print('Sum of all items in numListNormalized is {}'.format(sum(numListNormalized)))

Ejecutando el código se obtiene este ejemplo:

initial list is
[9, 12, 15, 16, 19]

Normalized list is
[0.1267605633802817, 0.16901408450704225, 0.2112676056338028, 0.22535211267605634, 0.26760563380281693]

Sum of all items in numListNormalized is 1.0

Espero que te sirva de ayuda.

Answer 4

Por la descripción del texto, parece que esto es lo que quieres:

• calcular la suma de todos los elementos
• dividir cada elemento por la suma

Tenga en cuenta que, sin embargo, a continuación, su ejemplo $[40, 10]$ se normaliza como $[0.8, 0.2]$ no $[0.75,0.25]$ . Este último no conserva la proporción de ambos elementos.

Answer 5

Mi opinión sobre el problema. En primer lugar, con el fin de deshacerse de los números negativos, restar todos los valores en el vector original $\vec{x}$ por el valor mínimo de la misma: $\vec{u}=\vec{x}-\text{min}(\vec{x})$ . Esto garantizará el valor mínimo en $\vec{u}$ será 0. Entonces, los valores finales "normalizados" entre 0 y 1 vienen dados por $$z_i = \frac{\vec{u}_i}{\sum_{j \in \vec{u}} \vec{u}_{j}}.$$

Edición: como se ha señalado en los comentarios, restando el valor mínimo de $\vec{x}$ a partir de todos los valores de $\vec{x}$ sólo debe hacerse si al menos uno de los valores de $\vec{x}$ es negativo. Después de este paso, la suma de los valores del vector final $\vec{z}$ será 1.

Lo que significa calcular ratios con valores negativos está abierto a interpretación. Quizá sea un comportamiento más parecido al de la función softmax en aprendizaje automático, ya que hace que todos los valores sean positivos y sumen 1.