Existe tal algoritmo, pero primero una nota rápida: $\sum_{i=1}^\infty i$ no es una secuencia condicionalmente convergente. No es convergente en absoluto. Es igual a $-1/12$ en el sentido de la convergencia de Ramanujan, pero eso no es aplicable al teorema de la serie de Riemann.
Supongamos que la serie $$\sum_{i=1}^\infty a_n$$ de los números reales es condicionalmente convergente. Entonces debe haber una subsecuencia infinita $\{a_{n_k}\}$ de términos positivos de $\{a_n\}$ y una subsecuencia infinita $\{a_{m_k}\}$ de términos negativos de $\{a_n\}$ . La secuencia $\{a_{n_k}\}$ debe tener un elemento mayor, y $\{a_{m_k}\}$ debe tener un elemento más pequeño. Digamos que quieres reordenar la serie para que sume algún número $r$ . Supongamos que $r>0$ . Comienza a añadir los términos de $\{a_{n_k}\}$ empezando por el mayor hacia abajo hasta que la suma sea mayor que $r$ . A continuación, añada los términos de $\{a_{m_k}\}$ empezando por el más pequeño hasta que la suma sea menor que $r$ . A continuación, añada algunos términos más de $\{a_{n_k}\}$ hasta que la suma vuelva a ser mayor, y continuar el proceso para siempre. Como la serie es condicionalmente convergente, ambas series $$\sum_{k=1}^\infty a_{n_k}$$ y $$\sum_{k=1}^\infty a_{m_k}$$ son infinitas, así que siempre puedes completar cada paso. En el límite, su suma será $r$ . Si quieres añadir a algún $r<0$ Haz lo mismo, pero empieza con los términos negativos.
