¿Está bien que las afirmaciones vacuamente ciertas puedan contradecirse entre sí?

Question

Estoy leyendo Cómo probarlo, de Velleman, y hay algo que me preocupa. En la página 74, afirma que "todos los unicornios son verdes" es vacuamente cierto y también lo es "todos los unicornios son morados". Continúa afirmando que estas dos afirmaciones no se contradicen entre sí y no da ninguna razón de por qué. Para mí esto no tiene sentido. Si se considera que ambas afirmaciones son verdaderas, la conclusión es que se contradicen.

Entiendo el razonamiento matemático que subyace a la conclusión, pero eso sigue sin explicar por qué debemos aceptar que ambas afirmaciones supuestamente ciertas no se contradicen entre sí. ¿Significa esto un problema en la teoría de la lógica cuantificacional, principalmente en cómo se define el conector condicional?

Answer 1

Ambas afirmaciones son ciertas. Así que, por supuesto, no se contradicen.

Tal vez decirlo de otra manera: De las dos afirmaciones "todos los unicornios son verdes" y "todos los unicornios son morados", podemos concluir "no hay unicornios".

Answer 2

Para obtener una contradicción, debe haber un par de frases que sean la negación una de la otra. Usted parece creer que "todos los unicornios son verdes" y "todos los unicornios no son verdes" son negaciones una de la otra, pero esto no es cierto. Para comparar, considere "todos los números son pares" y "todos los números son Impares". Ambas frases son obviamente falsas, lo que significa que no pueden ser negaciones la una de la otra, porque la negación de una afirmación falsa debería ser una afirmación verdadera.

En cambio, la negación de "todos los números son pares" es " al menos una número es impar", que es una afirmación verdadera, como cabría esperar de la negación de una afirmación falsa. Del mismo modo, la negación de "todos los unicornios son verdes" es " al menos una unicornio no es verde", pero eso no puede ser cierto a menos que exista realmente al menos un unicornio no verde.

Answer 3

Para que "todos los unicornios son verdes" y "todos los unicornios son morados" sean contradictorios (tanto el verde como el morado son una imposibilidad) debe haber sea algo que es verde y púrpura. Como "todos los unicornios" no es nada, no es algo que sea a la vez verde y morado.

....

o considera esto: "A es verde y morado" es una afirmación contradictoria.

Sustituya "A" por "nada" y tendremos "nada es verde y morado". ¿Es una afirmación contradictoria? ¿Cómo puede nada ser a la vez verde y morado si ser verde y morado es contradictorio?

Pues bien, la nada no es una cosa y no existe. Decir "nada es verde y morado" no es decir "hay algo que no es nada, y es verde y morado".

Después de todo, qué es "todo unicornios". Pues nada.

Para que no parezca un juego de palabras jocoso lo que hace ¿"nada es X" o "todo un ente inexistente es X"? Bueno, "nada es X" significa "todas las cosas que son, no son X". Y "toda entidad no existente es X" significa "no existen sólo cosas no existentes que sean X". no X".... ¡y no cabe duda de que es cierto! No existe ningún unicornio que no sea verde. Y no existen unicornios que no sean morados.

Answer 4

Entiendo el razonamiento matemático de la conclusión

De todos modos, ofreceré dos perspectivas:

1. Puesto que la conjunción "todos los unicornios son verdes y morados" de "todos los unicornios son verdes" y "todos los unicornios son morados" es de nuevo vacuamente verdadera, las dos frases dadas no se contradicen.

2. Supongamos que "todos los unicornios son verdes" y "todos los unicornios son morados" se contradicen. Entonces, dejando que el dominio del discurso sea el conjunto de los unicornios, $u\,G(u)v\,P(v),$ es decir, $u,v\:\big(G(u)P(v)\big),$ es falso para algunos $(u,v).$ Por lo tanto, el dominio del discurso no es vacío; puesto que el dominio del discurso es de hecho vacío, tenemos una contradicción. Por lo tanto, la suposición es falsa: las dos frases dadas no se contradicen.