Combinación de números naturales (1-10) en un triángulo

Question

Tengo los números 1..10 y quiero ordenarlos en un triángulo de billar de forma que sumen el valor que aparece en el lado derecho. Sólo puedo utilizar cada número una vez.

¿Existe alguna fórmula para calcular las combinaciones? ¿Alguna pista para probarlo?

Alternativamente: Sabiendo que ? debe ser 10 por la fórmula de Gauss tengo una lista de combinaciones para cada línea:

línea 2:

9,4
8,5
7,6

Línea 3:

9,5,1
8,6,1
7,6,1
9,4,2
8,5,2
8,4,3

Línea 4:

9,5,2,1
9,4,3,1
8,6,2,1
8,5,3,1
$\cdots$

Answer 1

Ya tienes todo lo que necesitas. Ya conoce el $10$ va en la parte superior; y tienes listas disjuntas de bolas para la segunda y tercera filas, por ejemplo $9, 4$ y $8,6,1$ . A continuación, sólo hay que poner las bolas restantes $2,3,5,7$ en la última fila.