Mi modelo es: $$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_3+\beta_4X_4.$$
Quiero comprobar si el "tiempo" (no incluido en el modelo anterior) es un instrumento adecuado. $X_1$ representa el precio. Si determino que el "tiempo" es un instrumento adecuado, utilizaré mi nuevo modelo (que incluye este instrumento) para obtener la elasticidad del precio propio.
Para comprobar si un instrumento es adecuado, realizamos una regresión de mínimos cuadrados de primera etapa. Si consideramos que el instrumento es sólido, realizamos una regresión de mínimos cuadrados en dos etapas (regresión TSLS).
Al ejecutar la regresión por mínimos cuadrados de la primera etapa, ¿ejecutamos $Y$ contra 'tiempo' y ver si 'tiempo' es significativo (o comprobar el estadístico F para ver si está por debajo/por encima de $10$ como regla general), o ejecutamos $X_1$ (precio) contra "tiempo"?
¿Haría entonces lo mismo con las otras variables? Entonces, ejecuta $X_2$ contra el "tiempo", etc.
¿O debo incluir todas las demás variables en la regresión? ¿Y luego evaluar si la variable meteorológica es significativa? (Así que corre, $Y$ contra el "tiempo", $X_1$ , $X_2$ , $X_3$ y $X_4$ o ejecute $X_1$ contra el "tiempo", $X_2$ , $X_3$ y $X_4$ ).
Cuando se ejecuta una regresión TSLS, se comprueba la existencia de $H_0:$ exogeneidad y $H_1:$ endogeneidad. Al hacer esto, ¿nos fijamos en el estadístico J y multiplicamos este valor por el número de variables independientes (aquí sería $4$ )? Y luego comparar con la tabla chi-cuadrado de valores con $4-1=3$ grados de libertad?
¿O sería mucho mejor realizar una prueba Durbin-Wu-Hausman (DWH)? Cuando ejecuto esta prueba en EViews, obtengo una salida con los estadísticos J y los valores p para la "ecuación de prueba restringida", la "ecuación de prueba no restringida" y la diferencia en los estadísticos J. ¿Qué representan la "ecuación de prueba restringida" y la "ecuación de prueba no restringida"? Si mis valores p no son significativos, ¿sería correcto concluir que no rechazamos la hipótesis nula y que, por tanto, las variables son exógenas y el instrumento no es adecuado?
Por último, ¿un estadístico F de Cragg-Donald de valor $5.0323$ ¿significa que el instrumento (meteorológico) es débil? ¿Y qué prueba proporciona resultados más concluyentes? (¿Cragg-Donald, DWH o multiplicar el estadístico J por el número de instrumentos y compararlo con las tablas chi-cuadrado)?
Gracias.
