Estimación de una adición desconocida al conjunto de datos

Question

Tengo un conjunto de datos con 11 puntos. El punto más pequeño es 60, el más grande es 122 y la media es 92,36. Esto es todo lo que se sabe sobre el conjunto de datos. Añado un punto (de tamaño desconocido), de modo que ahora hay 12 puntos de datos. Los puntos más pequeño y más grande del conjunto siguen siendo los mismos, pero la media es ahora de 92,5. ¿Existe algún método para estimar cuál es el valor del punto de datos añadido?

Answer 1

La suma del $11$ puntos de datos es $92.36 \cdot 11$ y la suma de todos los $12$ puntos de datos es $92.5 \cdot 12$ . Por lo tanto, el nuevo punto de datos es $92.5 \cdot 12 - 92.36 \cdot 11 = 94.04$ .

EDIT: Si se sabe por el contexto que todos los puntos de datos son enteros, entonces la media de los originales $11$ puntos de datos es en realidad $92.363636\ldots$ y el nuevo punto de datos es $94$ .

Answer 2

Tenemos $\frac{\sum_{i=1}^{11}x_{i}}{11}=92.36$ y:

$92.5=\frac{\sum_{i=1}^{12}x_{i}}{12}=\frac{11}{12}\frac{\sum_{i=1}^{11}x_{i}}{11}+\frac{x_{12}}{12}=\frac{11}{12}(92.36)+\frac{1}{12}x_{12}$ .

Ahora podemos resolver el duodécimo punto de datos.