Es importante saber que la capacidad calorífica de la pizza cambiará durante el proceso de horneado, porque el agua sale del sistema debido a la evaporación. Por lo tanto, podemos restringir el cálculo al estado inicial, cuando la capacidad calorífica es máxima. Yo trataría este tema de la siguiente forma experimental:
Lo que quieres saber es la capacidad calorífica por masa. La masa se define como el volumen por la densidad.
$$ m = V \cdot \rho $$
El volumen de una pizza se define como el área por el grosor. Suponemos que los trozos más altos, como los trocitos de pimentón, y las zonas que sólo están cubiertas de salsa y queso se compensarán entre sí y darán como resultado un grosor medio. $t_{avg}$ .
$$ m = \pi r^{2} t_{avg} \cdot \rho $$
Si se desea disponer de valores precisos para el volumen en lugar de utilizar un valor aproximado para el grosor, se podría congelar la pizza, introducirla en agua y medir inmediatamente el aumento de volumen en un recipiente cerrado del agua después de sumergirla completamente. También se podría intentar aplicar una fina capa de polímero en toda la superficie de la pizza para evitar que se derrita durante la medición.
En nuestro caso, la densidad de una pizza de tamaño medio es desconocida y es necesario determinarla mediante la medición externa de la dimensión y el peso. Suponiendo una pizza margarita de 26 cm de diámetro y 2 cm de grosor y un peso de 350 g, la densidad se calcularía de la siguiente manera:
$$ \frac{0,350 kg}{0,13m^2 \cdot \pi \cdot 0,02m} = 329,79 \approx 330 \frac{kg}{m^3} $$
Con ese valor podemos determinar la masa de cualquier pizza con densidad y estructura superficial similares en función del radio:
$$ m= 330 \frac{kg}{m^3} \cdot \frac{d}{2}^2 \cdot \pi \cdot 0,02m $$
Para el siguiente paso necesitarías determinar la capacidad calorífica en un calorímetro. Antes de este paso, se homogeneizaría la pizza completa con un aparato como una batidora hasta conseguir una homogeneidad absoluta. Una masa predefinida, por ejemplo 30 g de la masa, se colocaría en la célula de medición sin ningún resto de aire (con una capacidad calorífica diferente). En un calorímetro simple se aplica una cantidad bien definida de energía calorífica y se mide el cambio de temperatura. La capacidad calorífica de un sistema se define como:
$$ C = \frac{dQ}{dT} $$
Para una masa homogénea de pizza:
$$ C = m \cdot c $$
$c$ es la capacidad calorífica específica, que es una constante del material. Suponemos que nuestro calorímetro está aplicando 480 J de energía calorífica para un aumento de temperatura de 5 K durante el experimento. Utilizamos la simplificación de que la capacidad calorífica específica de la pasta de pizza no depende de la temperatura y es constante. Con esta información podemos calcular la capacidad calorífica de la pizza por masa. Aún así, tenemos que considerar la constante instrumental de la capacidad calorífica para el calorímetro.
$$ C_{Sys}=C_{pizza}+C_{cal} $$
$$ C_{Sys}=c_{pizza} \cdot m_{pizza} + c_{cal} \cdot m_{cal} $$ $$ \frac{c_{sys}-c_{cal} \cdot m_{cal}} {m_{pizza}}=c_{pizza} $$
Suponemos para el calorímetro, que la capacidad calorífica sólo está determinada por la célula de medida que tiene un peso de 10 g y una capacidad calorífica específica de $0,42 \frac{J}{gK}$ (valor común para el acero). En condiciones reales, habría que determinar la capacidad calorífica del calorímetro mediante experimentos propios, por ejemplo, aplicando una cantidad definida de energía calorífica al calorímetro lleno de agua y midiendo posteriormente la temperatura del agua; otro enfoque consistiría en comparar la temperatura prevista de una masa de agua resultante tras mezclar dos volúmenes de agua medidos exactamente con temperaturas definidas (la discrepancia sería causada por el calorímetro). En aras del argumento, podemos ceñirnos aquí a la simplificación.
Por lo tanto examplaric recibimos:
$$ \frac{\frac{480J}{5K} - 2,1 \frac{J}{5K g} 10 g}{30g}=3,06 \frac{J}{gK} $$
Por lo tanto, podemos establecer la relación final entre el diámetro de una pizza margarita media y su capacidad calorífica. Se pueden sustituir los valores numéricos por los resultados de experimentos individuales.
$$ C_{pizza}=c_{pizza} \cdot \frac{d}{2}^2 \cdot \pi \cdot t_{avg} \cdot \rho $$
$$ C_{pizza}=\frac{c_{sys}-c_{cal} \cdot m_{cal}}{m_{pizza}} \cdot \frac{d}{2}^2 \cdot \pi \cdot t_{avg} \cdot \rho $$
