¿Puedo llamar permutación a una función biyectiva continua?
Por ejemplo, la función, $$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \quad f(x)=2x+1$$
mapea el conjunto de los números reales a sí mismo y es biyectiva. Entonces, ¿es una permutación? ¿O las permutaciones sólo se definen en conjuntos finitos?
Por definición, una permutación es una biyección de un conjunto sobre sí mismo. Dicha definición es interesante porque para conjuntos finitos las permutaciones forman una estructura de grupo: el $\textbf{Group of Permutation}$ que suele escribirse como $S_n$ donde $n$ es el número de elementos que estamos permutando. En álgebra, concretamente en teoría de grupos y teoría de Galois, esta estructura es muy importante, por no decir central, por lo que tiene sentido definirla y estudiarla.
Para conjuntos infinitos (no contables) se puede definir de la misma manera: las biyecciones de cualquier conjunto siempre forman un grupo bajo composición. Se puede pensar en estos mapas como "reordenación infinita", pero no estoy seguro de que sirva de ayuda.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
