Si F es satisfacible entonces ¬F es insatisfacible.

Question

Si F es satisfacible entonces ¬F es insatisfacible. Sé que esto es falso y para demostrarlo necesito mostrar una contradicción, este es mi intento de respuesta, alguna idea de dónde me estoy equivocando, esto es revisión para un examen.

[A] = ¬(¬[A]))
     = ¬([A])
     = ¬ (0)
     = 1

Answer 1

En lógica proposicional, una fórmula $F$ es satisfactoria cuando hay un valoración (o : asignación de verdad) $v$ tal que $v(F)=$ t (en lógica de primer orden : cuando hay un interpretación que hace que la fórmula sea verdadera).

Esto no implica que su negación sea insatisfactible .

Consideremos el sencillo ejemplo de una fórmula $F := p$ donde $p$ es una letra sentencial.

Claramente $F$ es sat, y también $\lnot F$ es sat.

Pero hay muchos más : $p \lor q, p \to q, p \land q, \ldots$

---

La relación interesante es :

si una fórmula $F$ es insatisfactible entonces $\lnot F$ es un tautología (es decir, siempre verdadero ).