Comprender las proyecciones mínimas

Question

Esto puede ser muy fácil pero no me queda muy claro. Agradecería una explicación detallada. Pasé por el caso conmutativo pero más allá de eso me falta intuición.

Sea $A$ sea una C*-álgebra y sea $A^{**}$ sea su álgebra de von Neumann envolvente. Las C*-álgebras duales segundas son discretas, lo que significa que están generadas (débilmente) por proyecciones mínimas.

Q. ¿Es $A^{**}$ generados por proyecciones de la forma $w-\lim_{n\to \infty} f^n$ donde $f\in A$ es un elemento positivo de norma a lo sumo 1?

Answer 1

Su respuesta es negativa. Por ejemplo, considere el álgebra C $C[0,1]$ . Consideremos la función caractrística (Borel) $\chi_{\{Q^c\cap[0,1]\}}$ (que está en el segundo dual $C[0,1]^{**}$ ). Con su fórmula no se obtiene esta proyección.