Expresar algunas ecuaciones como ecuaciones polinómicas

Question

Dado $$\begin{align*} x&=(2+\cos(2s))\cos(3s)\\ y&=(2+\cos(2s))\sin(3s)\\ z&=\sin(2s),\end{align*}$$ Me preguntaba cómo expresar estas ecuaciones como ecuaciones polinómicas en $x$ , $y$ , $z$ , $a=\cos(s)$ , $b=\sin(s)$ .

Gracias.

Editar: Espero que las ecuaciones polinómicas pueden dar la misma superficie en $\mathbb R^3.$

Answer 1

$$\begin{align*} x^2&=(2+\cos(2s)^2\cos(3s)^2\\ y^2&=(2+\cos(2s)^2\sin(3s)^2\\ x^2+y^2&=(2+\cos(2s))^2(\cos(3s)^2+sin(3s)^2)=(2+\cos(2s))^2\\ x^2+y^2&=(2+\cos(2s))^2=4+4\cos(2s)+\cos(2s)^2=4+4\cos(2s)+(1-\sin(2s)^2)\\ x^2+y^2&=5+4\cos(2s)-z^2\\ x^2+y^2+z^2&=5+4(\cos(s)^2-\sin(s)^2)\\ x^2+y^2+z^2&=5+4a^2-4b^2\\ ,\end{align*}$$

$$x^2+y^2+z^2-4a^2+4b^2-5=0$$

Answer 2

Deberá utilizar la función fórmulas de doble y triple ángulo .