A menudo veo que los autores estiman un modelo de "diferencia logarítmica", por ejemplo
$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$
Estoy de acuerdo en que es apropiado relacionar $x_t$ a un cambio porcentual en $y_t$ mientras que $\log (y_t)$ es $I(1)$ .
Pero la diferencia logarítmica es una aproximación, y parece que también se podría estimar un modelo sin la transformación logarítmica, por ejemplo.
$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$
Además, la tasa de crecimiento describiría con precisión el cambio porcentual, mientras que la diferencia logarítmica sólo se aproximaría al cambio porcentual.
Sin embargo, he descubierto que el enfoque de la diferencia de registros se utiliza mucho más a menudo. De hecho, utilizando la tasa de crecimiento $y_t/y_{t-1}$ parece tan apropiado para abordar la estacionariedad como tomar la primera diferencia. De hecho, he observado que las previsiones se vuelven sesgadas (lo que en la bibliografía se denomina a veces el problema de la retransformación) al transformar la variable logarítmica de nuevo a los datos de nivel.
¿Qué ventajas tiene utilizar la diferencia logarítmica frente a la tasa de crecimiento? ¿Existe algún problema inherente a la transformación de la tasa de crecimiento? Supongo que me estoy perdiendo algo, de lo contrario parecería obvio utilizar ese enfoque más a menudo.
