Art Of Electronics - ¿Cómo explica el diagrama fasorial la confusión entre 3db y 6db?

Question

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Hola,

En las dos imágenes siguientes, tengo problemas para ver la confusión a la que se refiere el autor y, lo que es más importante, cómo utiliza el diagrama fasorial de la figura 1.61 para aclarar esta confusión. En la segunda imagen describe la confusión que probablemente vea el lector.

Pero antes, fíjese en la última línea de la primera imagen: "Tomemos un ejemplo, a saber, el hecho de que ".

Está hablando de un filtro RC y la atenuación de 3db que se obtiene en f = 1/(2 * pi * R * C).

En la segunda imagen, afirma que si cambias el condensador por una resistencia igual a R, obtienes 6db de atenuación. R / (R + R) = 50%. Ya lo veo, simple divisor de tensión.

Dice que si vuelves al circuito RC original a la frecuencia f = 1/(2 * pi * R * C), la impedancia de los condensadores es igual a R y una persona confundida, como yo, esperaría ver una atenuación de 6db. El describe la figura 1.61 y las partes reactivas de C como una explicación de porque uno ve 3db de atenuación en lugar de 6db de atenuación. Nótese que dice que a f = 1/(2 * pi * R * C) la impedancia del condensador es igual a R.

Q 1) ¿Cómo lo muestra claramente la figura 1.61? No veo su explicación.

2) En el texto de la segunda imagen, el autor dice que la tensión de entrada (aplicada a través del par RC en serie) es proporcional a la hipotnusa. ¿Por qué es así, la entrada es de Vin fuente externa (toma de corriente)?

3) Luego dice que la tensión de salida (sólo a través de R) es proporcional a la longitud del cateto R del triángulo. De nuevo, no veo cómo el diagrama fasorial explica todo esto.

Gracias por la gran ayuda. Nunca he llegado tan lejos en este libro hasta ahora y creo que los otros capítulos están en casa libre. :)

Answer 1

Esto se debe a que db sí tiene en cuenta la fase, db es una magnitud.

para este circuito en notación fasorial:

V=(-jwC)/(R-jwC)

en la frecuencia de esquina:

V=(-jR)/(R-jR)

||V||=(R)/(R*sqrt(2))=-3db

Para relacionarlo con el circuito divisor de resistencias, si separaras la ecuación en sus componentes real e imaginario obtendrías esto:

V=(1/2)*(1-j)

Separar la potencia Real (en fase):

Re{V}=(1/2)

||Re{V}||=1/2=-6db

Así que para este circuito en la frecuencia de esquina de -3db verías 1/sqrt(2) el voltaje (-3db) con un cambio de fase de 45deg en un osciloscopio. El desplazamiento de fase de 45 grados reduce la tensión en fase en otro 1/sqrt(2). Así que la magnitud REAL de la tensión en fase en la salida es la mitad (-6db).

Me he dado cuenta de que el Phasor noticed a menudo se explica mal y se utiliza incorrectamente.

Answer 2

Esa cifra es confusa. Estoy bastante seguro de que sólo están tratando de mostrar este circuito se separa en componentes reales e imaginarios.

La notación fasorial consiste básicamente en tomar la transformada de Fourier del circuito. Todo se escribe en términos de una entrada sinusoidal completamente continua, sin ningún componente de CC. Una vez hecho esto, los componentes reactivos (condensadores/inductores) pueden tratarse como si fueran resistencias con una impedancia reactiva. Así que para el condensador i=C(dv/dt) dominio del tiempo \==> I=jwCV transformada de fourier

I/V=Z(impedancia)=-j/wC

Cuando conviertes a notación fasorial vin,vout o lo que sea el voltaje ya no significa lo mismo.

vout != (Vout)dominio_fase.

*Si la tensión de entrada es una sinusoide continua (sin CC), entonces la magnitud de la tensión en el dominio del tiempo es igual a la magnitud de la tensión fasorial dominante:

||v1||==||{V1}|||

Por tanto, el ejemplo 1.23 no siempre es cierto si Vout es una tensión en el dominio del tiempo y nunca es cierto si Vin no es completamente sinusoidal.

Answer 3

La impedancia es la suma compleja de la resistencia y la reactancia.

Esto se debe a que la relación entre la tensión y la corriente se desfasa en el tiempo cuanta más reactancia se añade a un circuito, como el filtro básico.

Los condensadores puros desplazan la tensión con respecto a la corriente en -90 grados, es decir, 1/4 de ciclo de retraso. Ahí es donde entra en juego el -j y ahora tenemos que utilizar las matemáticas de los números complejos para sumar los componentes reales e imaginarios.

Los inductores puros desplazan la tensión con respecto a la corriente en +90 grados o 1/4 de ciclo por delante o 'en cabeza'.

Lo de 3dB/6dB es una pista falsa y sólo sale de las matemáticas cuando se comparan magnitudes. En realidad, el punto de -3dB se denomina frecuencia "crítica" en la que la reactancia en ohmios es igual a la resistencia en ohmios.

Un recordatorio de la impedancia compleja básica: $$ Z = R + jX = |Z|\angle\theta $$ $$ X = j\omega L - \frac{j}{\omega C} $$ $$ \omega = 2\pi f $$ $$ |Z| = \sqrt{R^2+X^2} $$ $$ \theta = tan^{-1}\frac{X}{R} $$

Answer 4

No me cabía esto en un comentario..

La conmutación de R y C no supondrá ninguna diferencia. El cambio de fuente de alimentación a fuente de corriente se puede realizar cuando se utilizan fasores. Obtendrá la misma respuesta si la magnitud de la corriente se escala de tal forma que la potencia del circuito sea la misma y tendrá que invertir el ángulo de fase al volver a convertir a tensión.

No es necesario hacerlo. Todo lo que necesitas hacer para resolver este problema es poner '-j/(wC)' como la impedancia para C y resolverlo como un divisor de voltaje normal. Ese diagrama Z es confuso y no es útil. Nadie resuelve así a menos que lo haga como un ejercicio.

Vout=(-j/wC)/(R-j/wC)*Vin...

En la esquina frequecny:

Vout=(-jR)/(R-jR)*Vin=

(1-j)/(2)*Vin=

(1/sqrt(2))e^(-jpi/4)*Vin.

Si vin es un coseno sin ángulo de fase y magnitud V entonces:

Vcos(wt) =Re{Ve^(jwt)}

^^^^^^ esta es la base de la notación fasorial. Se hace que la entrada al sistema sea totalmente sinusoidal y luego se utiliza una fórmula de Eulers simplificada para escribir las sinusoides como fasores.

Así que ahora:

Vout=[(1/sqrt(2)) e^(-jpi/4)] [Re{(V)*e^(jwt)}]

\=Re{(V/sqrt(2))*e^(j(wt-pi/4))}

Convertir de nuevo a tiempo domian utilizando cos(wt+a)=Re{e^(jwt+a)}

vout=(V/sqrt(2))*cos(wt-pi/4) dominio del tiempo

Casi todo el mundo no escribe la parte "Re".

Así que esto muestra que vout tiene una magnitud de V/sqrt(2) y es 45deg fuera de fase.