Establecer una función de masa de probabilidad

Question

Digamos que tenemos un cajón lleno de 10 calcetines. Exactamente uno de los calcetines es negro. Se siguen sacando los calcetines del cuenco, de uno en uno sin reemplazo hasta que se saca el negro. Sea X el número de intentos necesarios para sacar el calcetín negro.

a) Halle la probabilidad de que P( $X\leq4$ ) A mi entender, ¿está organizado de la siguiente manera? P(X=1)=1/10 P(X=2)=9/10*1/9 P(X=3)=9/10*8/9*1/8 P(X=4)=9/10*8/9*7/8*1/7

Dado que todos ellos igual a 1/10 sería entonces la probabilidad es de 4/10 ¿no?

A partir de aquí, ¿cómo establecerías una función de masa de probabilidad para X y en qué se diferenciaría de la probabilidad antes mencionada de que X sea menor o igual que 4?

Answer 1

El PMF es $$P_X(x) = \begin{cases} \frac1{10}, & x = 1, 2,\ldots,10\\ 0,&\text{otherwise} \end{cases}$$

La probabilidad $P(X\le 4) = \frac4{10}$ por tanto, es coherente con la calculada a partir del PMF: $$P(X\le 4) = \sum_{i = -\infty}^4 P_X(x)$$