reformulación de las matemáticas mediante la teoría de conjuntos

Question

Qué lectura / mooc / video online etc recomendarías para un ingeniero de software que quiera entender la reformulación de las matemáticas usando la teoría de conjuntos. Mi formación es en el aprendizaje automático, procesamiento de señales e imágenes con un buen conocimiento de cálculo, álgebra lineal, análisis funcional, análisis de Fourier y un gusto por las matemáticas :)

EDIT: Lo que sé es que el movimiento comenzó en el siglo XIX y en el siglo XX con la reformulación del Cálculo. La motivación era, creo, dar al Cálculo un fundamento basado en la Lógica para evitar contradicciones (no recuerdo cuáles eran las contradicciones o paradojas).

Answer 1

Por el texto de tu edición parece que quieres estudiar análisis rigurosos. Te recomendaría "A radical approach to real analysis" de Bressoud, ya que adopta un enfoque histórico y enseña las matemáticas junto con la historia de la revisión en el siglo XIX a la que aludes. También podría gustarte el hecho de que motiva las cosas con el conocido problema de las series trigonométricas que fue bastante controvertido en el siglo XIX.

Yo no lo caracterizaría como una "reformulación utilizando la teoría de conjuntos" (aunque hoy en día cualquier tratamiento utiliza la notación de conjuntos y tiene algo de teoría de conjuntos). En realidad, el enfoque riguroso del cálculo fue el primero y la teoría de conjuntos nació de él. (Cantor descubrió el concepto cuando estudiaba la unicidad de las series trigonométricas).