¿Es monótona una sucesión de todos los números iguales?

Question

Me lo pregunto basándome en la definición de monotonicidad:

Una secuencia en la que $a_n\geq a_{n+1}$ para todos $n\in\mathbb{N}$ es monótona.

Así pues, dado que la secuencia $a_n = 3$ son todos los mismos números y no es ni creciente ni decreciente, ¿es monótona?

Answer 1

Sí, una sucesión constante (un número que se repite indefinidamente) es inceed monótona: es a la vez monótona no decreciente y monótona no creciente.

Por lo tanto, se puede exigir que una secuencia sea estrictamente monótona creciente o estrictamente monótona decreciente. Bajo tal restricción, una secuencia constante no es estrictamente creciente ni estrictamente decreciente monotónicamente.

Answer 2

Sí, toda sucesión constante es monótona, de hecho simultáneamente monótona no decreciente y monótona no creciente.

Answer 3

Sí, porque la sucesión constante es a la vez sucesión creciente y decreciente. de modo que es monótona.