La entropía informativa es subjetiva, pero la termodinámica no. Es importante subrayar esto porque a menudo se confunden ambos conceptos (y, de hecho, están estrechamente relacionados, pero no son lo mismo).
La entropía termodinámica se define como la más alto posible entropía de la información sobre tous distribuciones de probabilidad coherentes con la información a la que tenemos acceso (es decir, información sobre cantidades macroscópicas como la temperatura, la presión...). Por tanto, es una medida de la "información que falta" asociada a los grados de libertad que no nos son accesibles.
En general, los conjuntos estadísticos que solemos utilizar (microcanónicos, canónicos, etc.) tienen la propiedad de maximizar la entropía de la información con sujeción a las restricciones de la información a la que tenemos acceso. Así, para esos conjuntos, y sólo aquellos conjuntos, la entropía de la información es igual a la entropía termodinámica. Sin embargo, si quisiéramos, podríamos intentar adivinar las posiciones/velocidades aproximadas de todas las partículas, y así asignar una distribución de probabilidad mucho más picosa que la convencional. En ese caso, la entropía de la información no sería igual a la entropía termodinámica, pero esta última no cambiaría. (Un ejemplo mejor sería que supiéramos algo sobre el estado inicial, por ejemplo, que todas las partículas de un gas en una caja estaban originalmente en un lado de la caja. Entonces, al menos en principio podríamos hacer evolucionar la distribución de probabilidad en el tiempo para encontrar la distribución final, que no sería la misma que el conjunto canónico. Sin embargo, aunque pudiéramos hacerlo (muy difícil), generalmente no optamos por hacer uso de esta información, por lo que para hacer predicciones experimentales podemos seguir tratándola como "información que no nos es accesible").
Nota: sigue habiendo cierta libertad en la definición de entropía termodinámica, asociada a lo que entendemos por "información accesible para nosotros". Probablemente no sea correcto llamar a esto "subjetividad", pero Jaynes [1] ideó algunos fascinantes experimentos mentales en los que la definición de entropía depende de si somos capaces o no de acceder a los grados internos de libertad de algún tipo hipotético de átomo. Si tenemos la capacidad de acceder a estos grados internos de libertad, pero elegimos no hacerlo, entonces hay varias definiciones de entropía que podemos utilizar. Es interesante pensar en cómo esto es coherente con afirmaciones como
si asumo una transformación reversible tendría $Q=k_b T\Delta S$ el calor recibido por el sistema si cambia su entropía de $\Delta S$ .
La respuesta es que "reversible" se define como un proceso en el que la entropía total del universo se conserva -- por lo tanto que procesos que llamamos reversibles depende en realidad de la definición de la entropía.
[1] http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys/jaynes.pdf
Para más información sobre este punto de vista de la entropía termodinámica, véase https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1971557 ("entropía termodinámica" se denomina "entropía experimental" en ese documento).
