Soy bastante nuevo en topología geométrica y estoy luchando para resolver este problema. He intentado abordarlo de muchas maneras diferentes y os ahorraré los dibujos. Estoy tratando de deshacer esta parte de un enlace para los que usarías movimientos de tipo I, pero sólo usando movimientos de tipo II y de tipo II.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Los movimientos de tipo I cambian el writhe de un diagrama de enlace por $\pm 1$ donde los movimientos de tipo II y III dejan invariante el writhe. Restringir los movimientos a los tipos II y III se denomina isotopía regular (aunque para los diagramas en $\mathbb{R}^2$ suele haber un movimiento de tipo "I" en el que se inserta un par de movimientos de tipo "I" que se anulan), que es más restrictivo.
Puede ser útil que nos facilite un diagrama del enlace en cuestión.
Teniendo en cuenta el diagrama que has colgado ahora, se trata de un caso en el que los writhes se anulan y hay una secuencia de movimientos de los tipos II y III. Véase por ejemplo https://mathoverflow.net/a/162729/43804 pero fíjate en que utilizaron II seguido de III para pasar del primer al segundo diagrama. Esta figura muestra cómo se puede pensar en esto como una especie de desenrollado de una cuerda gruesa: https://www.researchgate.net/figure/The-Whitney-trick_fig9_47820408 (puedes pensar en la inversa como si tomaras una porción de una cuerda larga y la retorcieras alrededor de un eje perpendicular al diagrama).
Yo sugeriría encontrar un poco de cuerda gruesa (que resiste los cambios en el retorcimiento, por lo tanto los movimientos de tipo I) y ver cómo te ayuda a obtener una secuencia de movimientos.
