Un grupo que contiene una copia de $S_n$ para $n = 1,2,\cdots$

Question

Supongamos que $G$ es un grupo que contiene una copia de $S_n$ para cada $n$ . ¿Significa esto que $G$ contiene una copia de $S_\Bbb{N}$ ?

Answer 1

No necesariamente, considere el grupo $G$ de finitario permutaciones de $\mathbb{N}$ es decir, los elementos de $S_{\mathbb{N}}$ que fijan todos los elementos menos un número finito, es decir, $$G = \{ g \in S_{\mathbb{N}} : \text{the set $ \a en Matathbb N : g(a) en a $ is finite}\}.$$