Estoy leyendo un papel que dice que los
$$\hat{X}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{j=0}^{N-1}X_je^{-i2\pi kj/N},$$ (es decir, la transformada de Fourier Discreta, DFT) por el C. L. T. tiende a un (complejo) de la variable aleatoria gaussiana. Sin embargo, sé que esto no es cierto en general. Después de leer esto (falaz) argumento, he buscado por la red y encontré este documento de 2010, por Peligrad & Wu, donde demuestran que para algunos procesos estacionarios, uno puede encontrar un "C. L. T. teorema".
Mi pregunta es: ¿tienen otras referencias que intentan abordar el problema de encontrar la limitación de la distribución de la DFT de una determinada indexado secuencia (tanto por la simulación o la teoría)? Estoy particularmente interesado en la tasa de convergencia (es decir, de la rapidez con la DFT converge) dado un poco de estructura de covarianza para $X_j$ en el contexto del análisis de series temporales, o derivaciones/aplicaciones para series no estacionarias.