¿Cómo rotar un vector 3D para que sea paralelo a otro vector 3D utilizando cuaterniones?

Question

Tengo un vector $(a,b,c)$ y otro vector $(d,e,f)$ . Estoy intentando rotar $(a,b,c)$ por lo que es paralelo a $(d,e,f)$ utilizando cuaterniones. Necesito ayuda para entender cómo hacer esto.

Hasta ahora he visto que un cuaternión se define como

q = w + xi + yj + zk

entonces tengo

q1 = 0 + ai + bj + ck
q2 = 0 + di + ej + fk

Pero ahora no estoy seguro de qué hacer a continuación...

Answer 1

Supongo que por "paralelo" entiendes "apuntando en la misma dirección".

También podemos rotar $(d,e,f)$ en el plano abarcado por $v=(d,e,f)$ y $w=(a,b,c)$ . El eje de rotación se situaría alrededor de un vector perpendicular a este plano tal como $a=v\times w$ que se normalizaría a un vector de longitud unitaria $u$ . Por último, necesitaríamos el ángulo de rotación $\theta$ que puede consultarse en $v\cdot w =\|v\|\|w\|\cos(\theta)$ resolviendo para $\theta$ .

A continuación esquema para utilizar cuaterniones para realizar rotaciones el cuaternión que buscas es $q=\cos(\theta/2)+u\sin(\theta/2)$ . La transformación $x\to qxq^{-1}$ mueve $v$ para apuntar en la misma dirección que $w$ .