Hay algo que no entiendo en el diferencial de energía libre de Gibbs para mezclas.
Pero para explicar lo que he entendido mal, haré un recordatorio global de lo que he entendido del potencial termodinámico.
Un potencial termodinámico es una cantidad que es mínima en equilibrio en buenas condiciones externas.
Por ejemplo, si fijo $N,P,T$ la energía libre de Gibbs será mínima en el equilibrio. Y todas las demás variables (potencial químico, volumen y entropía) serán función de aquellas $N,P,T$ (vendrán impuestas por esas condiciones externas).
Por eso decimos que $G$ es función de $N,P,T$ (y no en función de $S$ por ejemplo). Porque consideramos su valor en equilibrio que será sólo función de esos $(N,P,T)$ .
Así, tenemos :
$$dG=-SdT+VdP+\mu dN$$
Pero en las mezclas, definimos (primera línea de la parte "derivación" : https://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs%E2%80%93Duhem_equation )
$$dG=-SdT+VdP+\sum_i \mu_i dN_i$$
Si seguimos la "lógica" de definición de los potenciales termodinámicos, esto significaría que tengo que imponer un número de partículas de cada componente químico en mi sistema.
Pero en realidad, en el equilibrio tenemos igualdad de potencial químico y por tanto $\mu_i=\mu$ y
$$dG=-SdT+VdP+\mu \sum_i dN_i=-SdT+VdP+\mu dN$$
Tal vez sea solo una cuestión de definición pero me parece raro que escribamos la diferencial con esta suma sobre todos los potenciales químicos. De hecho, el diferencial de los potenciales termodinámicos sólo deberían ser variables de la restricción externa que tenemos que poner en el sistema para que se equilibre.
Acierto al decir que este diferencial de energía libre de Gibbs con la $\sum_i dN_i$ ¿no debería estar aquí?
Espero que mi pregunta sea lo suficientemente clara.
