¿Fórmula para convertir cualquier número positivo > 0 a una escala de 1 a 10?

Question

Estoy tratando de crear un sistema de escala móvil donde si variable $x$ es baja, entonces la variable $y$ estará en el extremo inferior de un $1$ a $10$ escala móvil. Si es variable $x$ es alta (¿por encima quizás de un umbral?), entonces la variable $y$ estará en el extremo superior de la escala móvil.

No puedo entender la lógica que hay detrás de eso. He intentado hacer algo como:

$$y = \frac{10}{x}$$

Pero en ese caso, cuando $x$ es $100$ , $y$ será baja. Y cuando $x$ es $1$ , $y$ será alto. Necesito que ocurra exactamente lo contrario. Me imagino que esta es una fórmula común, pero no puedo averiguarlo. ¿alguna idea?

Answer 1

Si no me equivoco, cualquier función de la forma $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$ debería funcionar si $\frac{a}{c} = 10$ , $\frac{b}{d}=1$ y $\frac{d}{c} \gt 0$ . Esto le dará una hipérbola con $f(0) = 1$ , $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 10$ y la asíntota vertical en el negativo $x$ por lo que se aproxima a $10$ desde abajo.

Por ejemplo, $f(x) = \frac{10x+5}{x+5}$ funcionaría bien.

Answer 2

¿Podría algo como $y=10-\frac9{1+x}$ ¿se adapta a sus necesidades?