Condición suficiente para que todo subespacio sea compacto.

Question

Todo subespacio abierto de un espacio topológico es compacto entonces demuestre que todos los subespacios son compactos.

Conozco un poco los espacios compactos.

Answer 1

Sea $A$ sea un subespacio cualquiera y $(U_i)$ ser una cubierta abierta. Entonces $U=\cup_i U_i$ es un conjunto abierto cubierto por $(U_i)$ por lo que (por hipótesis) un número finito de $U_i$ portada $U$ . Esta colección finita abarca $A$ .