¿Habría gravedad en el interior de un planeta hueco formado por una corteza esférica de basalto?

Question

Estoy escribiendo una historia de ciencia ficción que contiene un planeta "loco". Me gustaría recibir alguna aportación sobre las consecuencias de esta física según la física estándar.

El planeta en cuestión tiene el tamaño de la Tierra y orbita alrededor de una estrella similar al Sol. Dentro de la historia, este planeta ha sido tomado por una "fuerza" maligna y ha sido ahuecado, de modo que hay un kilómetro y medio de corteza de basalto que forma una cáscara esférica, y el interior es un vacío lleno de nitrógeno. Esta fuerza mantiene intacto el planeta, pero no le afecta de ninguna otra manera (es decir, cualquier problema de física estándar relativo a la integridad de esta cáscara esférica puede ignorarse, ya que la historia lo explica de otras maneras). La fuerza no tiene masa.

Dada esta configuración, ¿cómo sería la gravedad en el centro del planeta? En la historia, el protagonista es capaz de volar en una gran burbuja de gravedad cero en el centro. ¿Sería esto posible? (Suponiendo que el protagonista pueda sobrevivir a la atmósfera.) ¿Podría, suponiendo que disponga de una balsa adecuada, desplazarse soplando?

Answer 1

Si se desprecia la gravedad del gas nitrógeno, no hay fuerza gravitatoria neta en cualquier lugar dentro. Este es el resultado del famoso " Teorema del caparazón " para las fuerzas inversas al cuadrado. En cualquier punto, te atraen todos los átomos de la envoltura, pero la suma vectorial de todas estas fuerzas -en distintas direcciones y con distintas magnitudes porque las causan átomos situados a distintas distancias de ti- resulta ser cero. Esto supone una envoltura perfectamente esférica de masa uniforme por unidad de superficie.

Si se quiere tener en cuenta el gas nitrógeno, en el radio $r$ desde el centro te atrae la masa de todo el nitrógeno de una esfera de radio $r$ alrededor del centro, como si esta masa estuviera concentrada en un punto en el centro. El nitrógeno en radios mayores no le atrae por la misma razón que no lo hace la cáscara.

Answer 2

Para añadir al comentario de @GSmith, si tienes en cuenta el nitrógeno del interior, sólo sentirías la atracción gravitatoria del nitrógeno entre tú y el centro del planeta (como se ha explicado). Es fácil ver que cualquiera que caiga dentro acabará justo en el centro del planeta:

1. Empiezas a caer hacia el centro del planeta debido a la atracción del nitrógeno de su interior.
2. Como puedes atravesar el nitrógeno (¡no es sólido, sino gaseoso!), pasarás del centro hacia el otro extremo del planeta.
3. Este movimiento oscilatorio continuaría para siempre si no fuera por la resistencia al aire del nitrógeno, que sigue restándote velocidad/energía. Esto significa que con cada oscilación alrededor del centro alcanzas una altitud cada vez menor (como en un columpio infantil) hasta que finalmente acabas en el centro. Piensa en este movimiento como en un péndulo real que acaba deteniéndose en el centro, pero en una especie de 3D. ¡Qué manera de morir!

Answer 3

Bien, vamos:

1. Es no físicamente posible una situación como la que describes: como tu planeta tiene el tamaño de la tierra pero es hueco seguramente colapsaría sobre sí mismo, aplastado por su propia gravedad, y formaría una bola de radio mucho menor. Por eso no se ven grandes cuerpos huecos en la naturaleza. No existe un material lo suficientemente fuerte como para formar una cáscara como la que describes y no aplastarse por la gravedad, de eso estoy bastante seguro. Habría que inventar algún tipo de material de ciencia ficción inverosímil para formar el caparazón, un material realmente inverosímil.
2. Mencionas una fuerza, pero no queda claro cómo se produce ni cómo actúa. También afirma que "la fuerza no tiene masa", lo cual es ridículo: una fuerza no es un objeto, hablar de la masa de una fuerza sí lo es. sin sentido .
3. Pero ignoremos esta fuerza que mencionas por ahora, y supongamos también que de alguna manera tu planeta cáscara no colapsa: entonces podemos aplicar un famoso teorema de cálculo, normalmente utilizado en el contexto de la electrostática pero que también funcionará aquí: el teorema de la cáscara ; usándolo podemos probar que la fuerza gravitacional dentro de su planeta concha debe ser cero en todas partes no sólo en el centro. (Por supuesto, esto es cierto con algunas correcciones posibles, en el sentido de que si usted tiene una montaña masiva en la cáscara entonces la simetría se rompe parcialmente y usted tendrá un poco de atracción gravitatoria luz dentro de su planeta).
4. En un contexto en el que la fuerza que actúa sobre el protagonista es nula y hay poca resistencia sí, creo que sería posible moverse soplando. Pero sería un método de locomoción muy incómodo, por no decir otra cosa.
5. La ciencia ficción no es un tema fácil. Deberías estudiar algo de física antes de intentar escribir un libro sobre ella, de lo contrario lo más probable es que hagas el ridículo, sobre todo cuando llegue el momento de publicarlo.