Intento comprender Primer teorema de Noether en teoría de campos y he leído varias referencias sobre el tema. Todas son bastante claras excepto en una cuestión que comparten todas menos una:
Todas estas referencias (por ejemplo, Peskin) terminan con una fórmula como:
$\delta S = \int dx\ \partial_\mu \mathcal{J}^\mu \tag{1}$
que interpretan como:
$ \partial_\mu \mathcal{J}^\mu = 0 \tag{2}$
Esta es mi pregunta:
La contribución en la ecuación (1) es un término de superficie, donde toda la acción ocurre a distancias infinitas - no dice nada sobre el grueso del espacio-tiempo. Y es de suponer que puede reducirse a cero ajustando las variaciones de campo en las fronteras. Por lo tanto, no debería conducir a una propiedad de conservación en la masa.
La única referencia que no utiliza esta inferencia es el excelente libro de Weinberg, donde deriva el teorema asumiendo que el parámetro épsilon que gobierna la simetría global depende en realidad de la coordenada $x$ . Lo consigue:
$\delta S = \int dx\ \mathcal{J}^\mu \partial_\mu \epsilon \tag{3}$
que puede integrarse por partes para deducir la corriente de Noether en la masa. Lo cual me parece bien e indica (quizás) el desagrado de Weinberg por la derivación del "término de superficie". Pero, ¿sigue tratando con una simetría global?
Me temo que, dada la prominencia del teorema de Noether en la teoría de campos, la respuesta a mi pregunta será vergonzosamente simple, pero si alguien puede ayudarme, se lo agradecería.
P.D. Hay muchas preguntas sobre el teorema de Noether en sitios de preguntas de física. He hecho la debida diligencia de buscar en estos sitios y no veo mi pregunta.
