Se trata del equilibrio general:
Supongamos que $x(t)$ representa la producción de todos los sectores y partes de la economía en su conjunto - representada como matriz. Cómo evolucionan los productos $x(t+1)$ viene determinada por la matriz $A$ - $A$ representa la forma en que los resultados anteriores se utilizan como entradas para producir nuevos resultados. $A$ puede decirse que es la tabla de resultados obtenidos a partir de los insumos. $$x(t+1) = A \cdot x(t)$$ Supongamos que todos los sectores/partes de la economía satisfacen la misma tasa de crecimiento de la producción: $$x(t+1) = (1+\alpha) \cdot x(t)$$
También, $$p = (1+\pi) \cdot p \cdot A$$ donde $p$ es el precio de equilibrio, y $\pi$ es la tasa uniforme de beneficio. (La ecuación está diciendo que el coste total de los insumos más el beneficio es el precio total de mercado de los productos).
La primera y la segunda ecuación muestran que $$(A-(1+\alpha) \cdot I) \cdot x(t) = 0$$ donde $I$ es la matriz identidad, y la tercera ecuación implica $$p \cdot (A^{-1} - (1+\pi) \cdot I) = 0$$
La pregunta es, entonces John Blatt y Steve Keen dicen,
para la estabilidad, el mayor valor propio (raíz) de $A$ y $A^{-1}$ m inferior a 1.
y no lo consigo. ¿Por qué $A$ y $A^{-1}$ ¿Necesitas ser así? ¿Está relacionado con la estabilidad del equilibrio? Si es así, ¿alguien puede explicarlo usando cosas de álgebra lineal?
