Muestreo a partir de una distribución específica

Question

Supongamos que tengo dos variables aleatorias $X$ y $Y$ que son independientes. Supongamos también que puedo tomar muestras de $X+Y$ y $Y$ . ¿Es posible combinar esos dos algoritmos de muestreo para obtener muestras para $X$ .

Answer 1

Si toma muestras de $X+Y$ y $Y$ independientemente (por separado), la respuesta es no.

Por ejemplo, supongamos $X$ y $Y$ siguen la distribución normal estándar, entonces $X+Y$ sigue $N(0,2)$ . $(X+Y) - Y \sim~ N(0,3)$ en lugar de la distribución normal esperada. Aparte de $(X+Y) - Y$ No encuentro otra manera de recrear $X$ .

De hecho, cuando se toman muestras de $X+Y$ y $Y$ independientemente, la correlación entre $X+Y$ y $Y$ se pierden, por lo que es imposible recrear $X$ de $X+Y$ y $Y$ .