No he podido encontrar un enunciado de la conjetura de Erdős y Straus en la forma indicada, pero sí he encontrado algunos trabajos relacionados interesantes. Te recomiendo que eches un vistazo a la introducción y a la bibliografía (al menos) del trabajo
Todos los artículos a los que se hace referencia a continuación sin una cita completa se encuentran en la bibliografía de Saradha y Tijdeman. Esta bibliografía puede ser un punto de partida útil para intentar localizar la conjetura que menciona.
En la introducción se discuten variaciones sobre la siguiente conjetura de Erdős, que aparentemente se remonta a 1949 pero que no apareció impresa en la forma prevista por Erdős hasta un artículo de Livingston de 1965.
Conjetura (Erdős). Sea $f$ sea una función teórica de números con periodo $q > 0$ tal que $|f(n)| = 1$ para $1\le n < q$ y $f(q) = 0$ . Entonces $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{f(n)}{n} \ne 0 $$ siempre que la serie converja.
En 1973, Baker, Birch y Wirsing atribuyen a Chowla el siguiente problema:
Problema . ¿Existe una función de valor racional $f(n)$ , periódica con período primo $p$ , de tal manera que $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{f(n)}{n} = 0? $$
Baker, Birch y Wirsing refutan la afirmación demostrando el siguiente teorema.
Teorema . Supongamos que $f\colon \mathbb{Z}\to \overline{\mathbb{Q}}$ es una función no evanescente con periodo $q$ . Si (i) $f(n) = 0$ siempre que $1 < \gcd(r, q) < q$ y (ii) el $q$ polinomio ciclotómico es irreducible sobre $\mathbb{Q}(f(1),\dots,f(q))$ entonces $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{f(n)}{n} \ne 0.$$
Este resultado y un resultado relacionado de Okada se utilizan como base para que Adhikari, Saradha, Shorey y Tijdeman demuestren el siguiente teorema.
Teorema . Supongamos que $f\colon \mathbb{Z}\to \overline{\mathbb{Q}}$ es periódica con periodo $q$ . Si la serie $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{f(n)}{n} $$ converge a algún número $S$ Entonces, o bien $S = 0$ o $S$ es trascendental.
Adhikari et al. comentan (estoy parafraseando) que aplicar Teorema de Baker tiende a llevar a dicotomías de la forma " $S$ es racional o trascendental"; más allá de eso no encuentro motivación directa para la afirmación ni conjeturas previas de la forma que indicas. (Pero no soy un teórico de los números).
Hay que ingerir algo de sal con algunos de los resultados de Adhikari et al. En particular, encontré el siguiente artículo que en su introducción afirma proporcionar un contraejemplo a uno de los teoremas de ese artículo:
