Estaba leyendo el teorema sobre Incrustación de un anillo en un anillo con unidad que es la siguiente:
Sea R un anillo y $R\times \mathbb Z=\{(r,n)|r\in R,n\in \mathbb Z\}$ . Se trata de un anillo cuya suma se define como $(r,n)+(s,m)=(r+s,n+m).$ y multiplicación definida como : $(r,n).(s,m)=(rs+ns+mr,nm)$ .este anillo tiene unidad como $(0,1)$ .
Ahora podemos demostrar fácilmente que
Si definimos un homomorfismo de $R\to R_1$ como $f(r)=(r,0)$ $\forall r\in R$ entonces $R \cong f(R)\subseteq R_1$ . Por lo tanto $R$ es incrustable en $R_1$ que tiene unidad $(0,1)$ .
No puedo entender por qué en el ring $R\times \mathbb Z=\{(r,n)|r\in R,n\in \mathbb Z\}$ tuvimos que definir la multiplicación como $(r,n).(s,m)=(rs+ns+mr,nm)$ ¿por qué no podemos definirlo como $(r,n).(s,m)=(rs,nm)$ ?
