¿Cómo aumenta la fuerza un brazo de palanca?

Question

Una palanca y un fulcro son capaces de multiplicar la fuerza de entrada por la fuerza de salida e intercambiar distancia de desplazamiento por mayor fuerza. Lo mismo ocurre en las transmisiones de los automóviles, que aprovechan las altas revoluciones del motor.

¿Cuál es exactamente el mecanismo físico subyacente? Soy muy consciente de que se puede demostrar matemáticamente, por ejemplo mediante un enfoque energético en el que la energía que entra es aproximadamente igual a la que sale. Sin embargo, ¿es posible explicar el fenómeno a nivel atómico? Es decir, ¿cómo se amplifica cualitativamente la fuerza al otro lado de la palanca?

Answer 1

La fuerza "extra" la genera el fulcro. Considere la siguiente configuración:

Cargamos un balancín con un peso de 1 y 3. El punto de apoyo tiene para suministrar una fuerza de 4 en la dirección opuesta, de lo contrario la fuerza neta no es cero y el balancín se aceleraría a través del fulcro. En el montaje anterior, el balancín está perfectamente equilibrado. Lo sabemos porque el par neto alrededor del fulcro es cero: $\tau=\sum_ir_i\times F_i$ . Es como si la palanca multiplicara la fuerza, pero ésta es suministrada por el fulcro. Debido al hecho de que la torsión escala con la distancia, tenemos que en el equilibrio la mayor fuerza es la más cercana al punto de rotación.

Puede que sigas sin estar convencido, porque el balancín no está haciendo un trabajo útil. Consideremos la misma barra de 4 unidades de longitud, pero ahora queremos abrir una caja haciendo palanca. En un extremo estamos empujando hacia abajo y los otros dos extremos están atascados. Considera la situación en la que estás empujando hacia abajo, pero la caja/palanca aún no se mueve. Una vez más, la fuerza total y el par total deben ser cero. Así que la fuerza en el centro debe ser mayor que la fuerza más a la derecha para asegurar una fuerza neta de cero. Usted puede agregar un par de fuerzas arbitrariamente grande a las fuerzas que tocan la caja y todavía tienen una fuerza neta de cero, por lo que este deja un grado de libertad. Podemos utilizar el hecho de que el par debe ser cero de nuevo para demostrar que el centro / derecha fuerzas son mayores que la fuerza de entrada.

Entonces, ¿por qué se pueden crear grandes fuerzas con una palanca? Yo diría dos cosas:

1. Cuando dos objetos se presionan entre sí, crean una fuerza normal en la superficie. Esta fuerza normal puede ser arbitrariamente grande, siempre que los objetos no se rompan.
2. Escalas de par con brazo de palanca.

Answer 2

Se puede pensar en la mecánica de este fenómeno con una palanca curvada.

Supongamos que presionas en un extremo que está a 3 m del pivote y el otro extremo está a 1 m del pivote en la otra dirección. Lo primero que ocurre es que el punto que presionas desciende, lo que tira también hacia abajo de la pieza que está a su lado. ¿Cuánto? Veamos la palanca como si tuviera 4 partes iguales, 3 en tu lado. Al presionar, la primera parte se dobla, la segunda se dobla, la tercera también y, por supuesto, la cuarta. Si el pivote de la palanca y el extremo opuesto están fijos, se alcanzará un equilibrio en el que todas se doblarán lo mismo, ya que cualquier parte que esté más doblada hará que sus vecinas se doblen más.

He aquí un diagrama muy exagerado de la palanca flexible en estado de equilibrio:

Ahora bien, todas las piezas son iguales, y cada una se dobla en una cantidad aproximadamente proporcional a la tensión de flexión sobre ella, que es la fuerza con la que se tuerce un extremo en relación con el otro. En equilibrio, el esfuerzo de flexión es idéntico en todas las piezas. Así, el extremo de la palanca que presionas hacia abajo se mueve 3 veces más que el otro extremo de la palanca. La fuerza ejercida en un punto por una pieza es proporcional a la dificultad para mover ese punto, por lo que el extremo de la palanca que presionas hacia abajo es 3 veces más fácil de mover que el otro extremo.

Por lo tanto, la fuerza que ejerces en tu extremo es 1/3 de la fuerza que ejerce el otro extremo.

Ten en cuenta que también puedes calcular la fuerza en el pivote respecto a tu extremo con exactamente el mismo razonamiento, simplemente tratando el otro extremo como el pivote inamovible, y así la fuerza que ejerces en tu extremo es 1/4 de la fuerza ejercida en el pivote.

Answer 3

Se puede considerar desde la perspectiva del ahorro energético.

La fuerza aplicada al lado largo de la palanca está realizando trabajo y, debido a la conservación de la energía, el lado corto de la palanca está realizando la misma cantidad de trabajo sobre su carga.

$$W_{\text{in}} = F_{\text{in}} \cdot X = W_{\text{out}} = F_{\text{out}} \cdot Y$$

La distancia que pueden recorrer los lados largo y corto está limitada por la mecánica del sistema. Por lo tanto, la fuerza de salida es la única variable que puede explicar la necesidad de conservar la energía.

En otras palabras, X > Y requiere que F(out) > F(in). Como sabemos, el multiplicador de fuerza es proporcional al cociente de las longitudes de las palancas.

$$F_{\text{out}} = \frac{X}{Y} \cdot F_{\text{in}}$$

Esencialmente, la energía se conserva en todo el sistema. En los puntos de contacto de la palanca, y en todas partes de la palanca. Al aplicar fuerza a un lado de la palanca, ésta se transmite a través de los enlaces atómicos de la palanca y sale por el otro lado. Desde la perspectiva clásica, es la Tercera Ley de Newton en acción.

Como contraejemplo, si la palanca fuera elástica, entonces la palanca podría flexionarse y la sencilla demostración anterior no sería cierta. La energía sería absorbida por la palanca y el fulcro y convertida en calor o deformación.

Por lo tanto, es la integridad de la palanca rígida la que requiere que esto sea cierto, de lo contrario la palanca no sería una palanca rígida en absoluto.