A menudo se dice que, para una distribución de objetivos gaussiana de N dimensiones, el porcentaje de aceptación ideal es 0,23 (si la distribución de la propuesta también es gaussiana).
Suponiendo que utilizamos una distribución de proposición gaussiana con una matriz de covarianza diagonal, ¿a qué correspondería lo anterior en $\sigma_i$ (la longitud o escala de sintonización) para cada parámetro, en términos de la desviación típica de la distribución objetivo para ese parámetro?
Para una distribución objetivo gaussiana de varianza unitaria en cada dimensión, la óptima $\sigma$ de la distribución de la propuesta viene dada por $\sigma_d \approx 2.38 d^{-1/2}$ por Gelman, Roberts y Gilks 1996 . Aquí $d$ es la dimensión del espacio de parámetros. Si la distribución objetivo es alguna otra variedad de gaussiana, basta con escalarla adecuadamente. Para ser exactos, multiplique su matriz de covarianza por el cuadrado de $\sigma_d$ dado arriba.
Por supuesto, si ya sabe cuál es la distribución objetivo, no tiene mucho sentido realizar el muestreo mediante MCMC. Probablemente por eso la gente es más propensa a citar la tasa de aceptación ideal, con la esperanza de que sea de aplicación más general.
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