Consideremos un juego en el que se tiraría un número entero aleatorio entre $1$ y $N_0$ donde $N_0 \ge 1$ . El nuevo número generado aleatoriamente es ahora el nuevo "límite superior" del juego, el juego continúa tirando un número aleatorio entre $1$ y el número generado aleatoriamente. Este juego continúa hasta que el número generado aleatoriamente es 1.
He aquí un ejemplo de cómo puede quedar. Considere $N_0 = 1000$
$$N_1 = Random(1, N_0) = Random(1, 1000) = 623$$ $$N_2 = Random(1, N_1) = Random(1, 623) = 366$$ $$N_3 = Random(1, N_2) = Random(1, 366) = 303$$ $$N_4 = Random(1, N_3) = Random(1, 303) = 190$$ $$N_5 = Random(1, N_4) = Random(1, 190) = 52$$ $$N_6 = Random(1, N_5) = Random(1, 52) = 13$$ $$N_7 = Random(1, N_6) = Random(1, 13) = 1$$ $$END$$
La longitud del juego de ejemplo era 7, se necesitaron 7 tiradas para llegar a 1.
Dado el límite superior de partida $N_0$ ¿Cuál es la media de tiradas necesarias para llegar a 1?
He tratado de escribir código Python para ayudar con este problema y parece que esto sigue un Patrón Logarítmico con la función para aproximar la cantidad es $f(N_0) = 1.0168287465013466\ln(N_0) + 1.4731706151125865$ 
