Tablón que sobresale de un edificio: ¿dónde va la fuerza normal?

Question

Supongamos que existe un tablón (rectangular uniforme) de masa $m$ y longitud total $L$ que se encuentra en la parte superior de un edificio con alguna pieza que sobresale o sobresale más allá del edificio. Supongamos que no ha pasado el punto en el que se vuelca, así que supongamos que se mantiene en su sitio. Véase la imagen siguiente.

Digamos que la pieza que sobresale es de longitud $L_{1}$ y la pieza en la parte superior del edificio es $L_{2}$ . Sobre este tablón actúan dos fuerzas: la gravedad y la fuerza normal.

La gravedad actúa sobre todo el tablón de manera uniforme, por lo que la resultante de la fuerza gravitatoria será $F = mg$ hacia abajo en el centro del tablón, es decir, en $x = L/2$ en las imágenes siguientes.

Ahora mi pregunta es, ¿dónde va la resultante de la fuerza normal? ¿Debe ser $N$ hacia arriba en $x = L/2$ o en $x = L_{2}/2$ ? Además, ¿cuál es la magnitud de $N$ ?

Recuerde que el tablón no se vuelca, por lo que tanto el par neto (en relación con, por ejemplo, el pivote en $x = L_{2}$ ) y la fuerza neta tienen que ser cero.

• Si la fuerza normal actúa en $x = L_{2}/2$ entonces como el par neto tiene que ser cero, debemos tener $N < mg$ . Pero si $N < mg$ entonces la fuerza neta total sobre el cuerpo de la tabla es distinta de cero, por lo que debe moverse.
• Si la fuerza normal actúa en $x = L/2$ entonces podemos establecer $N = mg$ para obtener un par neto nulo y una fuerza neta nula. Sin embargo, esto no tiene mucho sentido para mí, porque la fuerza normal sólo está actuando sobre el $L_{2}$ parte del tablón. Si sólo actúa uniformemente sobre la $L_{2}$ pieza, ¿la resultante debe actuar sobre el centro de esa pieza? Además, si sólo una parte de la plancha está en contacto con la parte superior del edificio, ¿no debería ser la fuerza normal total menor que la habitual? $mg$ ?

¿Qué colocación y magnitud de la fuerza normal resultante es correcta? ¿Por qué?

Answer 1

Añadir a La respuesta de la quimiomecánica Las fuerzas resultantes dependen también de la geometría y el material de la plancha. A continuación se muestra el comportamiento de un material y una geometría concretos de un tablón.

Bien, en realidad es un trozo de papel. Pero un trozo de papel es genial porque la deformación es muy exagerada y podemos verla con nuestros ojos. Un tablón de verdad tendría deformaciones similares pero menos evidentes.

Como puedes ver, hay una fuerza puntual en el saliente y algo de fuerza distribuida en el extremo derecho. Obviamente no hay ninguna en el centro porque la tabla está curvada alejándose de la superficie.

Si el tablón es muy largo, entonces lo suficientemente a la derecha se esperaría que se comportara como si no hubiera saliente y quedara completamente plano sobre la superficie y tuviera una fuerza normal más o menos uniformemente distribuida igual a su peso.

Answer 2

De las respuestas existentes, una sugiere que la fuerza de reacción puede representarse mediante dos fuerzas, mientras que la otra dice que la fuerza es una fuerza distribuida. No son incorrectas, pero no son del todo coherentes.

Podemos dar un paso atrás y ser más generales.

De hecho, el problema es estáticamente indeterminado varias configuraciones de fuerzas de reacción proporcionarían el equilibrio, incluyendo una fuerza (bajo el centro), dos (bajo los extremos del área soportada), cien, o un número infinito (es decir, una carga distribuida). (En la práctica, habrá de dos a muchos puntos de contacto que soporten el peso, dependiendo de la rugosidad/curvatura real de las dos superficies).

Answer 3

En realidad, se trata de una distribución de pequeños trozos de fuerza por toda la superficie del tejado.

Pero puede simplificarse como dos fuerzas, una en el borde del edificio y otra en el otro extremo del tablón. Entonces, con dos fuerzas diferentes, se puede modelar toda la gama de comportamientos, incluso hasta el punto de vuelco. Has acertado, la suma de las fuerzas debe ser igual al peso para que no haya movimiento.

Answer 4

Para el equilibrio vertical, la fuerza de reacción normal debe ser igual al peso de la tabla. Pero esa fuerza se distribuye a lo largo $L_2$ variando linealmente desde la cornisa del edificio hasta el otro extremo del tablón siendo un máximo en la cornisa y un mínimo en el otro extremo del tablón. La posición de la fuerza de reacción normal es la que da lugar a que la suma de los momentos en torno a cualquier punto, el saliente del edificio, sea cero.

En $L_1$ aumenta la ubicación de la fuerza de reacción normal se desplaza hacia el saliente. Cuando $L_1 = L_2 = \tfrac 1 2 L$ cuando el vuelco sea inminente, la ubicación de toda la fuerza de reacción normal será en el saliente para que la suma de los momentos sea cero.

Espero que esto ayude.

Answer 5

Como se ha dicho en otras respuestas, la fuerza normal se distribuye a lo largo de la plancha, y es mayor cerca del borde del edificio que en el extremo del abanico de la plancha. Sin hacer suposiciones adicionales no es posible calcular la fuerza en cada punto en el que el tablón se apoya en el edificio, y de todas formas no importa a menos que seas una hormiga atrapada bajo el tablón.

Hay dos formas obvias de analizar la situación. Ambas son "correctas"; el que se utilice dependerá de lo que se intente encontrar en realidad .

1. Puedes utilizar un único punto: imagina que el tablón está apoyado en su centro de masa. Esto es sencillo y funciona bien si sabes que el centro de masa está por encima del tejado.
2. Puedes utilizar dos puntos: imagina que el tablón está apoyado en el borde del tejado y en el extremo del tablón que está sobre el tejado. Esto te permite obtener una expresión para la fuerza normal en el extremo del tablón, y variando L2 en esta expresión obtendrás diferentes valores para esta fuerza. Cuando esta fuerza es nula, el tablón está a punto de volcar.

En general, hay que elegir la forma de analizar un problema en función de cuál sea éste. Elegir la forma correcta puede facilitarte el trabajo y hacer que las predicciones y los problemas sean más fáciles de ver.