Quería saber si la siguiente prueba de deducción natural es correcta.
(p r) (q r) (p q) r
1 (p r) (q r) Assump o
2 (p q) r
2.1 p q Assump 2
2.2 r V E 1,2
3 (p q) r I 2No. Usted utiliza de $\vee-$ la eliminación es errónea. La regla de la prueba funciona como si supiéramos que $A\vee B$ aguanta, $A\vdash C$ y $B\vdash C$ entonces podemos concluir $C$ . En este caso concreto usted sabe que $(p\to r) \vee (q\to r) $ sostenga, así es usted prueba una oración $C$ debe demostrar que $p\to r\vdash C$ y $q\to r\vdash C$ .
En este caso concreto quiere demostrar $(p\wedge q)\to r$ algo que se hace (preferiblemente) por $\to$ -introducción, es decir, demostrar que $p\wedge q\vdash r$ .
Para que te hagas una idea: Mostrar que $p\wedge q\vdash r$ mantener, suponiendo $p\wedge q$ y luego tratar de demostrar $r$ . Ahora para demostrar $r$ , do $\vee-$ eliminación como he descrito anteriormente.
La OP busca una verificación de una prueba de deducción natural. Una forma de asegurarse de que una prueba es correcta es utilizar un comprobador de pruebas. Aquí hay una prueba correcta del resultado que se puede utilizar para la comparación.
El objetivo es mostrar un condicional, por lo que la línea 2 comienza con el antecedente $P∧Q$ . La prueba tiene éxito si se puede deducir la conclusión, $R$ que se realiza en la línea 9.
La premisa es una disyunción. Se saca partido de ello considerando cada uno de los dos casos de la disyunción. Si de ambos casos se puede deducir $R$ entonces se puede utilizar la eliminación de la disyunción ("vE") para derivar $R$ como desee.
Encontrará más información sobre las normas de deducción en forallx . A continuación se ofrece un enlace al comprobador de pruebas.
Editor y comprobador de pruebas de deducción natural estilo Fitch de JavaScript/PHP de Kevin Klement http://proofs.openlogicproject.org/
P. D. Magnus, Tim Button con añadidos de J. Robert Loftis remezclado y revisado por Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forallx Calgary Remix: Una introducción a la lógica formal, invierno de 2018. http://forallx.openlogicproject.org/
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