¿Existe un grupo $G$ de asignaciones $X \to X$ que tiene un mapa no-bijetivo en él? Es decir, para cada elemento de G, debe tener sus inversos a derecha e izquierda, y éstos deben ser iguales, por lo que el elemento es necesariamente biyectivo, ¿no? ¿Qué me estoy perdiendo?
Respuesta
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J.-E. Pin
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Sólo para ampliar el comentario de Dietrich Burde, si se toma un idempotente $e$ en cualquier semigrupo de transformación, entonces $\{e\}$ es un grupo trivial. Además, una transformación idempotente no es necesariamente una permutación.
En realidad, si se toma el semigrupo de transformación $T_n$ en $n$ elementos, contiene varios grupos además del grupo de permutación $S_n$ incluidos los no triviales.
