Nos pusieron de deberes esta pregunta que el profesor no supo explicar cómo resolver (incluso en clase tuvo problemas para resolverla). Sólo sé que deberíamos usar la ley de los grandes números pero no estoy seguro de cómo aplicarla ya que el libro de la asignatura no da ejemplos. La respuesta en clase fue 10 y el libro nos dio un 8. Cualquier ayuda sería apreciada.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
No creo que la ley de los grandes números sea de mucha ayuda en este caso, como lo demuestra el hecho de que la respuesta (o, supongo que debería decir o bien de las respuestas) no son cifras especialmente grandes.
Sea $p$ denotan la probabilidad de que un lanzamiento de dos dados dé como resultado una suma de $7$ . (Este es un pequeño subcálculo que puedes hacer.) Una vez que tengas esto, considera lanzar repetidamente pares de dados. Será más fácil considerar la probabilidad de no ver un $7$ en este caso.
- La probabilidad de no ver un $7$ en tu primera tirada de un par es $1-p$ .
- La probabilidad de no ver un $7$ por su segundo lanzamiento es $(1-p) \cdot (1 - p) = (1-p)^2$ .
Y así sucesivamente. Tu tarea es determinar cuántas veces debes lanzar los dados para que la probabilidad de no ver un $7$ cae por debajo de $1/4$ porque esto implicará que el acontecimiento contrario (es decir, "ver un $7$ ") tendrá una probabilidad de al menos $3/4$ .
Michel Keijzers
Puntos
59
La probabilidad de tirar dos dados y que el resultado sume 7 es 1/6. Esto viene dado por las 6 formas en que puede salir un 7 (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) dividido por las 36 tiradas posibles (6*6).
Por lo tanto, la probabilidad de que NO salgan sietes después de n tiradas es $\ (5/6)^n$ y, por tanto, la posibilidad de que al menos uno de cada siete $\ 1-(5/6)^n$ . Resolución de $\ 1-(5/6)^n>3/4$ :
$\ (5/6)^n<1/4$
$\ n*ln(5/6)<ln(1/4)$
$\ n>ln(1/4)/ln(5/6)$
$\ n>7.603...$
$\ n=8$
