¿Es exacta esta secuencia de presheaves?

Question

En la página 298 de su texto sobre Álgebra Homológica, Rotman considera la secuencia de pretramas en $X=\mathbb{C}-\{0\}$ : $0 \to \mathbb{Z}\to \mathcal{O}\to \mathcal{O}^\times \to 0$ donde $\mathbb{Z}$ es la gavilla constante, $\mathcal{O}$ es el conjunto de funciones holomorfas y $\mathcal{O}^\times$ es el conjunto de funciones holomorfas distintas de cero. El último mapa viene dado por $f\mapsto e^{2 \pi i f}$ . Menciona que esta secuencia de presheaves es exacta. Sin embargo, me parece que esto es incorrecto, ya que si la secuencia de preensamblajes fuera exacta, también lo sería la secuencia de grupos abelianos obtenida tomando las secciones globales. Sin embargo, la función $f(z)=z$ no procede de ninguna sección global de $\mathcal{O}$ . Por lo tanto, la secuencia de presheaves no es exacta. Le ruego me indique si estoy cometiendo algún error. Creo que la afirmación correcta debería haber sido que la secuencia de poleas es exacta.

Answer 1

Tiene razón en todos los puntos. Puede encontrar aquí una lista de otras erratas. Tal vez debería enviar un correo a Rotman. Por cierto, el libro puede descargarse en la dirección archivo .