¿Cuál es el origen del término "espectro" en matemáticas?

Question

El uso del término "espectro" para denotar los ideales primos de un anillo tiene su origen en el caso de que el anillo sea, digamos, $\mathbb{C}[T]$ donde $T$ es un operador lineal en un espacio vectorial de dimensión finita; entonces el espectro primo (que es igual al espectro máximo) es precisamente el conjunto de valores propios de $T$ . El uso del término "espectro" en el sentido de operador, a su vez, parece haberse originado con Hilbert, y aparentemente fue no inspirado en la conexión con los espectros atómicos. (Esto parece haber sido una coincidencia).

Una búsqueda superficial en Google indica que Hilbert pudo inspirarse en el significado de los valores propios de los laplacianos, pero no entiendo qué tiene que ver esto con los usos no matemáticos de la palabra "espectro". ¿Alguien conoce la historia completa?

Answer 1

Hilbert, de hecho, obtuvo el término de Wilhelm Wirtinger (el primero en proponerlo según, digamos http://www.mathphysics.com/opthy/OpHistory.html )

el artículo de Wirtinger es "Beiträge zu Riemann's Integrationsmethode für hyperbolische Differentialgleichungen, und deren Anwendungen auf Schwingungsprobleme" (1897).

En http://jeff560.tripod.com/s.html dice

"...Wirtinger se basó en la similitud con los espectros ópticos de las moléculas cuando utilizó el término "Bandenspectrum" en referencia a la ecuación (diferencial) de Hill".

No he leído el artículo de Wirtinger, ni sé hasta qué punto son fiables estas fuentes :)

Answer 2

No conozco la historia completa, pero he encontrado los siguientes datos interesantes en Historia del análisis funcional por Dieudonné.

En la página 171 escribe lo siguiente sobre los físicos de los años veinte: "Finalmente se dieron cuenta de que sus "observables" tenían propiedades que los hacían parecer operadores hermitianos en el espacio de Hilbert, y que, por una extraordinaria coincidencia, el "espectro" de Hilbert (un nombre que aparentemente había elegido por una analogía superficial) iba a ser el concepto central en la explicación de la teoría de la relatividad. a ser la concepción central en la explicación de los "espectros" de los átomos".

Dieudonné escribe antes (página 150): "Aunque Hilbert no menciona el artículo de Wirtinger, es de Wirtinger, es probable que lo hubiera leído (lo citan varios de sus alumnos), y es posible que el nombre de "Espectro" que utilizó que utilizó; pero está muy lejos de las vagas ideas de Wirtinger a los resultados extremadamente generales y precisos de Hilbert".

Se refiere al mismo artículo de Wirtinger mencionado en la respuesta de Gjergji Zaimi.

Answer 3

He aquí una url por "Contribuciones al método de integración de Riemann para ecuaciones diferenciales hiperbólicas, y sus aplicaciones a problemas de vibración".

por Wilhelm Wirtinger