¿Es un problema obtener una r-cuadrado ajustada negativa?

Question

Fondo : Tengo el modelo transversal:

$Y_{i} = a + b X_{1,i} + c X_{2,i} + d X_{3,i} + e X_{4,i} + \nu_i$ .

La aplicación son las finanzas corporativas. Así que cada $Y_i$ es algo así como la variación de la rentabilidad de los activos a lo largo de un período de un año para la empresa $i$ y los regresores son variables típicas de las finanzas empresariales.

En finanzas corporativas, valores muy pequeños de $R^2$ son comunes, incluso a veces $1\%$ . Mi $R^2$ está cerca de $1\%$ pero mi Adjusted $R^2$ es $-0.2\%$ .

Nunca he visto en los periódicos un informe negativo ajustado $R^2$ pero esto podría deberse simplemente a que omiten la publicación de sus ajustados $R^2$ cuando ven que es negativo.

Pregunta

¿Hay algún problema cuando el ajustado $R^2$ ¿es negativo?

Answer 1

La fórmula del cuadrado R ajustado permite que sea negativo. Su objetivo es aproximarse al porcentaje real de varianza explicada. Así, si el cuadrado R real es cercano a cero, el cuadrado R ajustado puede ser ligeramente negativo. Piense en ello como una estimación de cero.

Answer 2

Si $R^2_{adj} \leq 0$ entonces: \begin{align} 1 &\leq \dfrac{n-1} {n-p} .\dfrac{SSE} {SST} \\[8pt] \dfrac{SST}{SSE} &\leq \dfrac{n-1}{n-p} \\[8pt] \dfrac{SST-SSE}{SSE} &\leq \dfrac{n-1-n-p}{n-p} \\[8pt] R^2 &\leq \dfrac{p-1}{n-p} \end{align} y sabemos que si $R^2\leq1$ entonces: $$ 1 \leq \dfrac{p-1}{n-p} $$ $R^2_{adj}$ debe ser negativo. Por lo tanto, \begin{align} n-p &\leq p-1 \\[8pt] \dfrac{n+1}{2} &\leq p \end{align}

Esto significa que el número de variables debe ser superior a $\dfrac{n+1}{2}$ para obtener un R-cuadrado ajustado negativo.