¿Comparten los hermanos el 50% de sus genes?

Question

(Esta es mi primera pregunta en Maths Stack Exchange, no estoy seguro de si es una pregunta de matemáticas o de física... o de otra cosa).

Estaba viendo este vídeo sobre psicología, y en ella el presentador afirma (sobre el minuto 5:45) que:

Los gemelos idénticos comparten ... 100% de sus genes ... mientras que los gemelos no idénticos, ... como cualquier hermano y hermana, sólo comparten el 50% de sus genes.

Esto no me parece del todo correcto. Puedo aceptarlo:

• Los gemelos idénticos comparten el 100% de sus genes (proceden del mismo óvulo).
• Hermanos y hermanas (gemelos o no) comparten el 50%. de los genes de sus padres

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¿Me equivoco al pensar que los hermanos y hermanas no comparten necesariamente el 50%? de los genes de los demás ?

Answer 1

Suponiendo que los padres compartan no común alelos , entonces cada gemelo heredará $50\%$ del conjunto de cada progenitor. Así, para cada gen, hay $50\%$ probabilidad de que ambos gemelos hereden el mismo alelo de un progenitor. En este caso, la expectativa es que los gemelos comparten la mitad de sus alelos.

Sin embargo, dado que es probable que los padres compartan realmente algunos (de hecho, bastantes) alelos, la expectativa debería ser algo superior a la mitad.

Answer 2

En primer lugar, piense en la biología de la escuela y recuerde cómo funciona la herencia:

• Cada progenitor tiene dos versiones de cada gen.
• Estas dos versiones pueden ser idénticas o no.
• Heredas uno de cada progenitor, pero es aleatorio cuál te toca.

Así que considerando las copias como distintas los dos hermanos heredarán unos $50$ % de las mismas copias de los genes de su madre, y alrededor de $50$ % de las mismas copias de los genes de su padre.

Así que en ese sentido, tendrán sobre $50$ % de sus genes en común.

¿Y si uno de tus padres tiene dos copias idénticas de un gen? ¿Tiene sentido distinguir entre los dos? La verdad es que no. Así que ahora hay $100$ % de probabilidad (sin tener en cuenta las mutaciones) de que ambos hermanos hereden la misma versión del gen de ese progenitor.

Y si el gen resulta ser uno en el que una diferencia en una copia sería fatal, cada progenitor es garantizado tener sólo la versión no fatal, al igual que los dos niños.

Pero en cualquier caso, la probabilidad de que un progenitor tenga dos copias coincidentes depende de lo común que sea cada versión en la población general.

Por último, está la cuestión de qué constituyen genes idénticos. ¿Son genes con pares de bases idénticos? ¿O simplemente aquellos cuya función resultante es esencialmente la misma? ¿Hasta qué punto puede ser diferente su ADN?

De hecho, tenemos la mayor parte de nuestro ADN en común con todos los seres humanos, y mucho en común con todos los organismos pluricelulares. No estoy seguro de las cifras, pero es probable que esto signifique que, en ese sentido, el ADN común entre los dos hermanos está mucho más cerca de $100$ % que a $50$ %.

Así que la respuesta es que, tratando las dos copias de cada progenitor como distinguibles, los dos hermanos heredan aproximadamente $50$ % de los mismos genes, pero que muchas veces los genes "diferentes" heredados no serán realmente distinguibles.

Answer 3

Ahora, las matemáticas específicas - los humanos tienen $23$ pares de cromosomas. Si nada se tuerce (una suposición nada segura), una persona recibe un cromosoma de cada progenitor de cada par, elegido al azar. Para simplificar, contaremos a nivel cromosómico y supondremos que ninguno de los cromosomas de los padres es igual al otro.

En cada pareja, pues, un par de hermanos completos obtiene el mismo cromosoma de su madre la mitad de las veces y el mismo cromosoma de su padre la otra mitad. $46$ cromosomas, una media de $23$ compartida. Pero eso es sólo una media; cada cromosoma es independiente y se producen variaciones aleatorias. Eso es una desviación estándar de $\sqrt{11.5}\approx 3.6$ bastante grande en comparación con la media. Acerca de $1.3\%$ de las veces, dos hermanos completos compartirán $15$ o menos cromosomas, menos de un tercio de los mismos genes.
[Editar] Recombinación cambia estos números, disminuyendo significativamente la varianza en la cantidad de material genético coincidente. No tengo suficientes datos para poner números sólidos en eso.

En el caso de parentescos más lejanos, los genes coincidentes se reducen a la mitad por cada grado de separación (ya sea un progenitor, un hijo o una relación de hermanos completa): los abuelos o tíos tienen una media de $\frac14$ Los primos hermanos tienen una media de $\frac18$ etc. A los seis grados, la media es de menos de un cromosoma compatible, que es más o menos el punto en el que el incesto deja de ser un tabú del que nadie se preocupa.