Los hiperplanos dividen el espacio

Question

Problema . ¿Cuál es el número máximo de componentes conectadas en las que $n$ hiperplanos divide $\mathbb{R}^m$ si todos tienen 1 punto en común .

De hecho, este problema se planteó por primera vez en $\mathbb{R}^3$ e incluso en este caso fallé. Sé que existe una fórmula exacta si los planos están en posición general. Tiene orden $n^m$ . Para $\mathbb{R}^3$ Conozco la construcción de orden 2, pero ¿es máxima? ¿Conocéis la fórmula exacta?

Answer 1

Pista: Cada hiperplano puede asociarse a un par de puntos antípodas en $S^{n-1}$ y cada punto con Célula de Voronoi .