La forma más sencilla de verlo es sustituir la barra por dos masas puntuales unidas por una barra rígida. Esto simulará dos pequeños trozos opuestos de la varilla. Que las tres masas tengan masa $m$ la distancia de la masa única al centro de la barra $R$ y la distancia desde el centro de la barra a una de las masas sea $r$ . Supongamos que la barra está orientada a lo largo de la línea que va del centro a la masa única. Entonces $$F=Gm^2\left(\frac 1{(R-r)^2}+\frac 1{(R+r)^2}\right)$$ mientras que agrupando las dos masas en el centro de la barra se obtiene $$F=Gm^2\left(\frac 2{R^2}\right)$$ y tenemos $$\left(\frac 1{(R-r)^2}+\frac 1{(R+r)^2}\right)=\frac{2R^2+2r^2}{(R^2-r^2)^2}\gt \frac 2{R^2}$$ La cuestión es que la fuerza sobre la masa cercana aumenta más de lo que disminuye la fuerza sobre la masa lejana. Si haces el cálculo con la barra perpendicular a la línea a la masa simple, encontrarás que la fuerza se reduce porque la distancia a las dos masas es $\sqrt{R^2+r^2}$ en lugar de $R$
Si $r \ll R$ estos efectos se vuelven pequeños y pueden ignorarse en el cálculo práctico. Las correcciones disminuyen a medida que $\frac 1{R^3}$ o más rápido. Desde una distancia suficiente, se puede agrupar toda la masa en el cm y considerar un cuerpo como una masa puntual.
