Resolución de la desigualdad para todos los números enteros pares .

Question

No estoy seguro de cómo demostrar que si $n\equiv 0\pmod 2$ (es decir $n$ es par) entonces, $$2(n-1)\leqslant \frac{n(n+2)}{4}$$ La igualdad se cumple cuando $n\leqslant 4,\;n \text{ is even}.$

Answer 1

Vea esto: $$ 2(n - 1) \leqslant \frac{n(n + 2)}{4} \Leftrightarrow 8(n - 1) \leqslant n(n + 2) \Leftrightarrow n^2 - 6n + 8 \geqslant 0 \Leftrightarrow (n - 4)(n - 2) \geqslant 0 $$ la igualdad se cumple si $~n = 2,4$ .

Concretamente, podemos hacer que la condición de igualdad sea $0 < n \leqslant 4$ . La desigualdad se cumple para cada $n \in \mathbb{Z} - \{ 3\}. $