Supongamos que $A \in \mathbb{R}^{n\times n}$ es simétrico y $x,b,c \in \mathbb{R}^n$ . Me gustaría calcular $\nabla f$ donde $$f = \frac{1}{2}x^T A x - x^Tb + c.$$ Ahora mi problema está en cómo se calcula la derivada. He visto que $$\frac{\partial}{\partial x} x^TAx = x^T(A+A^T)$$ y también $$\frac{\partial}{\partial x} x^TAx = (A+A^T)x$$ ¿cuál es la correcta? En mis lecturas veo más frecuentemente esta derivada como $x^T(A+A^T)$ sin embargo también veo que $\nabla f = Ax - b$ (por ejemplo, en Wikipedia ), pero la primera definición no implica la expresión para $\nabla f$ (¿no deberíamos tener $\nabla f = x^TA - b$ )?
Gracias.
