¿Tenía razón Aristóteles sobre la gravitación?

Question

Al parecer, Aristóteles razonó (sin experimentar) que los objetos más pesados deben caer a la Tierra más rápido que los más ligeros. Por ejemplo, un 1.000 kg bola de hierro caería más rápido que una 1 kg bola de hierro.

Se dice que Galileo lo refutó experimentalmente dejando caer dos objetos de distinto peso desde la Torre de Pisa, y se observó que caían al suelo al mismo tiempo. Caso cerrado, ¿verdad?

Pues bien, esta mañana se me ha ocurrido de repente que Aristóteles en realidad tenía razón, y el experimento de Galileo era incapaz de discernir ninguna diferencia en los tiempos de llegada entre las dos pesas que dejó caer. Y me pregunto si nuestros aparatos de medición actuales podrían discernir la diferencia de tiempos de llegada en este caso.

La fórmula de la fuerza debida a la aceleración gravitatoria es:

$$F = \frac{Gm_1m_2}{d^2}$$

Tanto para la masa de 1000kg como para la de 1kg, el producto de ambas con la masa terrestre es claramente la masa terrestre, por lo que $F$ será prácticamente la misma para ambos. Pero si llevamos la masa de 1000 kg a la órbita de la Luna, y detenemos la Luna en su órbita para que se quede quieta con respecto a la Tierra, la fuerza $F$ será claramente mucho mayor entre la Luna y la Tierra que entre la masa de 1000 kg y la Tierra.

El resultado de esto es que la Luna y la Tierra se encontrarán mucho más rápido de lo que la masa de 1000 kg se encontrará con la Tierra.

¿Estoy en lo cierto y Aristóteles ha sido reivindicado, o hay algo que se me escapa?

Answer 1

Consideremos tres cuerpos $Earth$ , $B$ y $C$ . Veamos dos casos. En el primer caso, observaremos la atracción gravitatoria entre el cuerpo Tierra y el cuerpo más pesado ( $B$ ); y en el segundo caso, observaremos la atracción gravitatoria entre el cuerpo Tierra y el cuerpo más ligero ( $C$ ).

Caso 1

Considerar el cuerpo $Earth$ y $B$ separados por una distancia de $r$ . Por lo tanto, $$F_G=\frac{Gm_{Earth}m_B}{r^2}$$

Aceleración de $B$ es : $$a_B=\frac{Gm_{Earth}}{r^2}$$

Y la aceleración de $Earth$ es : $$a_{Earth}=\frac{Gm_B}{r^2}$$

Caso 2

Considere $Earth$ y cuerpo $C$ separados por una distancia de $r$ . Por lo tanto, $$F_G=\frac{Gm_{Earth}m_C}{r^2}$$

Aceleración de $C$ es : $$a_C=\frac{Gm_{Earth}}{r^2}$$

Y la aceleración de $Earth$ es : $$a_{Earth}=\frac{Gm_C}{r^2}$$

Vemos que $a_C=a_B$ . Pero $a_{Earth}$ cambia cuando cambia la masa.

$$a_{Earth}=\frac{Gm_B}{r^2} ~\text{and}~ a_{Earth}=\frac{Gm_C}{r^2}$$

Por lo tanto, $a_{Earth}\propto m_{body}$ y $a_{Earth}= \frac{Gm_Cm_{body}}{r^2}$

La aceleración de la Tierra es directamente proporcional a la masa del cuerpo. Así, a medida que aumenta la masa del objeto, aumenta la aceleración de la Tierra, disminuyendo el tiempo de impacto y, por tanto, disminuyendo el tiempo que tarda el cuerpo en caer.

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Nota - Aunque Aristóteles tenía razón en parte, estaba lejos de la comprensión real de la gravedad. La gravedad galileana se acercaba más a la verdad. Aristóteles dedujo que los objetos pesados caen más rápido porque su observación se vio afectada por la resistencia del aire, que no es la causa real de que los objetos más pesados caigan más rápido. Galileo ya había refutado su explicación de la gravedad, explicando el efecto de la resistencia del aire en los cuerpos que caen. La gravedad galileana era corrector .

Consulte este responder para una explicación detallada.

Answer 2

Es evidente que esta afirmación no tiene sentido.

Tanto para la masa de 1000kg como para la de 1kg, el producto de ambas con la masa terrestre es claramente la masa terrestre, por lo que F será prácticamente la misma para ambas.

El producto no es definitivamente el mismo y la fuerza sobre la bola de 1000kg es exactamente 1000 veces mayor que la fuerza sobre la bola de 1kg y mucho más sobre la luna. Pero la aceleración siendo ${\frac{F}{m}}$ será el mismo para todos estos objetos.

Answer 3

Si se supone que la Tierra está inmóvil, el tiempo de caída es el mismo. Si se considera que la tierra se mueve debido a la masa del objeto, sí, el tiempo de caída del objeto pesado es menor (diferencia infinitesimal). Sin embargo, si ambos objetos se dejan caer al mismo tiempo, caerán al suelo al mismo tiempo.

(Esta pregunta ya tiene respuesta: ¿Los objetos más pesados no caen más rápido porque ejercen su propia gravedad? )