Trazabilidad del tensor energía-momento y fotones sin masa

Question

He leído la afirmación de que la ausencia de traza del tensor energía-momento viene exigida por la condición de que los fotones no tengan masa.

Veo cómo se llega a esto partiendo del tensor energía-momento canónico, pero ¿hay alguna razón en particular por la que esto deba ser así? Al fin y al cabo, el tensor energía-momento sólo se define hasta un término arbitrario sin divergencia.

Gracias de antemano.

Answer 1

El Lagrangiano para E&M ordinaria sin masa es (en unidades naturales)
\begin{equation}\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}\end{equation} which gives a canonical Stress-Energy Tensor of \begin{equation}T^{\mu\nu}=F^{\mu\alpha}F^{\nu}_{\alpha}-\frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}\end{equation} Ahora bien, si le diéramos una masa al fotón, el Lagrangiano sería \begin{equation}\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}+\frac{1}{2}m^{2}A_{\alpha}A^{\alpha}\end{equation} and the resulting Stress-Energy Tensor would be \begin{equation}T^{\mu\nu}=F^{\mu\alpha}F^{\nu}_{\alpha}-\frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}+\frac{1}{2}\eta^{\mu\nu}m^{2}A_{\alpha}A^{\alpha}\end{equation} Como se puede comprobar, este Tensor Tensión-Energía ya no es sin traza, lo que se debe únicamente a la inclusión de un fotón masivo.