¿Por qué al principio gustaban las álgebras de Frobenius?

Question

Hoy en día, mucha gente está entusiasmada con las álgebras de Frobenius porque las álgebras de Frobenius conmutativas son lo mismo que las teorías cuánticas topológicas de campo 2D.

...pero esto parece como enseñarle trucos nuevos a un perro viejo. ¿Puede alguien resumir (utilizando sólo teoría de la representación dietética :-P) por qué se inventaron las álgebras de Frobenius y qué tenían de bueno?

Asimismo, se agradecerá cualquier texto o documento interesante en esta línea. Ahora estoy trabajando con los viejos documentos de Nakayama, pero ¿quizás exista este material en una forma más amigable y modernizada en alguna parte?

Answer 1

La perspectiva original de Frobenius de principios de siglo era la no evanescencia de un determinante. Brauer-Nesbitt-Nakayama estudiaron algunas definiciones equivalentes a finales de los años 30 y principios de los 40. Por ejemplo, una equivalencia entre las representaciones regulares izquierda y derecha es algo raro y hermoso; esto da una equivalencia entre proyectividad e inyectividad que se explica en lenguaje moderno en las Lectures on Modules and Rings de Lam. Esto también da una "dualidad perfecta" estudiada por Dieudonné a finales de los años 50. He añadido las primeras fuentes que faltaban a la artículo de wikipedia, incluido el anuncio de Brauer-Nesbitt en PNAS, que es bastante fácil de leer.